Cho x - y = 1 . Tính giá trị của biểu thức Q = \(x^3-y^3-3xy\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm các đường phân giác trong tứ giác ABCD lần lượt là M, N, P, Q như hình vẽ bên trên.
Xét tam giác APB có: \(\widehat{APB}=180^o-\widehat{PAB}-\widehat{PBA}=\frac{360^o-\widehat{DAB}-\widehat{CBA}}{2}\)
Tương tự xét tam giác MCD ta cũng có:
\(\widehat{DMC}=\frac{360^o-\widehat{ADC}-\widehat{BCD}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{QMN}+\widehat{QPN}=\frac{360^o-\widehat{ADC}-\widehat{BCD}}{2}+\frac{360^o-\widehat{DAB}-\widehat{ABC}}{2}\)
\(=\frac{720^o-360^o}{2}=180^o\)
Do tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360o nên ta cũng có \(\widehat{MQP}+\widehat{MNP}=360^o-180^o=180^o\)
Vậy tứ giác MNPQ có các góc đối bù nhau.
\(A=-4x^2+4x\)
\(=-4x\left(x-1\right)\)
Mà \(-4x\left(x-1\right)\ge-4x\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-4x=0\\x-1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy để để A đạt GTLN thì <=> x=0 hoặc x=1
Đặt \(A=-4x^2+4x\)
Có \(-4x^2\le0\)
\(\Rightarrow A\le0+4x\)
Dấu "=" xảy ra khi Max A = 0 + 0 = 0 <=> x = 2
\(Q=x^3-y^3-3xy\)
\(\Rightarrow Q=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3xy\)
\(\Rightarrow Q=x^2+xy+y^2-3xy\)
\(\Rightarrow Q=x^2-2xy+y^2=\left(x-y\right)^2\)
\(\Rightarrow Q=1^2=1\)
\(Q=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3xy=x^2+xy+y^2-3xy\)
\(x^2+y^2-2xy=\left(x-y\right)^2=1^2=1\)