a) Ta có công thức: Với  \(x\in N\)  thì  \(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+x^3}=1+2+3+...+x=\frac{x\left(x+1\right)}{2}\)

Do đó pt trên tương đương với  \(\frac{x\left(x+1\right)}{2}=4950\)

Tìm được x = 99

Chẳng thèm nói nhiều :v Nhìn đề bải thì làm phát đặt biến ngay ^_^
Lời giải: \(Dat:\hept{\begin{cases}\sqrt[8]{1+x}=a>0\\\sqrt[8]{1-x}=b>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}a+b+ab=3\\a^8+b^8=2\end{cases}=>\hept{\begin{cases}3\ge ab+2\sqrt{ab}\\2\ge2a^4b^4=>1\ge ab\end{cases}}}=>\hept{\begin{cases}ab\ge1\\1\ge ab\end{cases}=>ab=1.}\)
\(\hept{\begin{cases}a+b=2\left(Vi:ab=1\right)\\a^8+b^8=2\end{cases}}\left(\cdot\right)=>a=b=1\)
Ta có a=b=1 Vì: \(a^8+b^8\ge\frac{\left(a^4+b^4\right)^2}{2}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\right)^2\ge\frac{\left(a+b\right)^8}{8.2^4}=2=>Dáu=xayra< =>a=b=1\)
K mình nhé ^^ 

2x²+5y²=7xy  <=>(x-y)(2x-5y)=0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=y\\2x=5y\end{cases}}\)

thay vào là được

\(x-y+\sqrt{xy^2}-\sqrt{y^3}\)

\(=\left(x-y\right)+\left(y\sqrt{x}-y\sqrt{y}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+y\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+y\right)\)

\(16x^3-12x^2+3x-7=0\)

\(16x^3-16x^2+4x^2-4x+7x-7=0\)

\(16x^2\left(x-1\right)+4x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(16x^2+4x+7\right)=0\)

        Vì \(0< 16x^2+4x+7\)

\(\Rightarrow x-1=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

vận dụng sin; cos;tan;cot

\(D=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)