a; 2^\(x\) : 16 = 2²⁰¹⁶

    2\(^x\)        = 2²⁰¹⁶ x 16

   2\(^x\)        = 2²⁰¹⁶ x 2⁴

   2\(^x\)        = 2²⁰²⁰

    \(x\)        = 2020

b; 3\(^{x+1}\) - 2 = 3² + [5² - 3.(2² - 1]

    3\(^{x+1}\) - 2 = 9 + [25 - 3.3]

    3\(^{x+1}\) - 2 = 9 + 16

   3\(^{x+1}\) - 2  = 25

  3\(^{x+1}\)        = 25 + 7

  3\(^{x+1}\)       = 27

3\(^{x+1}\)        = 3³

   \(x\) + 1 = 3

    \(x\)      = 3  - 1

    \(x\)      = 2

Bài 1: 

a; 24 ⋮ \(x\); 30 ⋮ \(x\); 48 \(⋮\) \(x\) và \(x\) lớn nhất.

vì 24 \(⋮\) \(x\); 30 ⋮ \(x\); 48 ⋮ \(x\) ⇒ \(x\) \(\in\) ƯC(24; 30; 48)

Vì \(x\) là lớn nhât nên \(x\) \(\in\) ƯCLN(24; 30; 48) 

        24 = 2².3³;   30 = 2.3.5; 48 = 2⁴.3 

        ƯCLN(24; 30; 48) = 2.3 = 6 

⇒ \(x\) = 6

Vậy \(x\) = 6

b; 120 ⋮ \(x\); 180 ⋮ \(x\); 30 ⋮ \(x\) 

   ⇒ \(x\) \(\in\) ƯC(120; 180; 390)

    120 = 2³.3.5; 180 = 2².3².5; 390 = 2.3.5.13

ƯC(120; 180; 390) = 2.3.5 = 30 

⇒ \(x\in\) Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10;15; 30}

Vì 5 ≤ \(x\) ≤ 15  nên \(x\) \(\in\) {5; 6; 10; 15}

Đây là dạng toán nâng cao thi hsg chuyên đề bội chung và ước chung  của hai số. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em giải chi tiết dạng này như sau:

Kiến thức cần nhớ:

Gọi a; b là hai số tự nhiên thì (a;b).[a;b] = a.b 

                                     Giải

Bội chung nhỏ  nhất của hai số này là: 2496 : 8 = 312

Kết luận: Bội chung nhỏ nhất của hai số là 312

\(\left(x-4\right)^3:2^5=16\\ =>\left(x-4\right)^3:2^5=2^4\\ =>\left(x-4\right)^3=2^4.2^5=2^9\\ =>\left(x-4\right)^3=\left(2^3\right)^3\\ =>x-4=2^3=8\\ =>x=8+4\\ =>x=12\)

${\left(x-4\right)}^3={16.2}^5=2^9=8^3$

$x-4=8$

$x=12$

1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2^\(x\) = 127

Đặt vế trái bằng: A ta có:

  A = 1 + 2 + 2² + ... + 2^\(x\) 

2A = 2 + 2² + 2³ +...+ 2^{\(^{x+1}\)}

2A - A = (2 + 2² + 2³ +... + 2^{\(^{x+1}\)} - (1 + 2 + 2² + ...+ 2^{\(^x\)})

A         = 2 + 2² + 2\(^3\) +..+ 2\(^{x+1}\) - 1 - 2 - 2² - ... - 2^{\(^x\)} 

A         = (2 - 2) + (2² - 2²) + ... +(2\(^x\) - 2\(^x\)) + (2\(^{x-1}\) - 1)

A         =  0 + 0 + ... + 0  + 2^{\(^{x-1}\)} - 1

A        = 2^{\(^{x+1}\)}  - 1

2^{\(^{x+1}\)} - 1 = 127

2\(^{x+1^{ }}\)      = 127 + 1

2\(^{x+1}\)      = 128

2\(^{x+1}\)      = 7⁷

  \(x\) + 1    = 7

   \(x\)          = 7  - 1

    \(x\)        = 6

\(x=6.\)

Vì : 4/5 > 6/11 > 5/9 nên trong 3 ngày ngày thứ nhất bán vải màu hồng là được nhiều nhất

Thầy ơi, vải tím là \(\dfrac{7}{11}\) chứ không phải \(\dfrac{6}{11}\) nhé thầy.

\(a,MSC:360\\ -\dfrac{3}{8}=\dfrac{-3.45}{8.45}=\dfrac{-135}{360};\dfrac{11}{24}=\dfrac{11.15}{24.15}=\dfrac{165}{360};\dfrac{11}{18}=\dfrac{11.20}{18.20}=\dfrac{220}{360}\\ ;\dfrac{-7}{9}=\dfrac{-7.40}{9.40}=\dfrac{-280}{360};\dfrac{4}{5}=\dfrac{4.72}{5.72}=\dfrac{288}{360}\\ b,MSC:135\\ \dfrac{-4}{15}=\dfrac{-4.9}{15.9}=\dfrac{-36}{135};\dfrac{7}{9}=\dfrac{7.15}{9.15}=\dfrac{105}{135};\dfrac{-1}{3}=\dfrac{-1.45}{3.45}=\dfrac{-45}{135}\\ ;\dfrac{2}{5}=\dfrac{2.27}{5.27}=\dfrac{54}{135};0=\dfrac{0}{135};\dfrac{13}{45}=\dfrac{13.3}{45.3}=\dfrac{39}{135}\)

ummm..khó quá

\(a,\dfrac{2}{3}< \dfrac{x}{12}< \dfrac{7}{6}\\ \dfrac{2.4}{3.4}< \dfrac{x}{12}< \dfrac{7.2}{6.2}\\ \dfrac{8}{12}< \dfrac{x}{12}< \dfrac{14}{12}\\ Vậy:x\in\left\{9;10;11;12;13\right\}\\ PS:\left\{\dfrac{9}{12};\dfrac{10}{12};\dfrac{11}{12};\dfrac{12}{12};\dfrac{13}{12}\right\}\)

\(b,\dfrac{25}{9}< \dfrac{50}{x}< \dfrac{10}{3}\\ \dfrac{25.2}{9.2}< \dfrac{50}{x}< \dfrac{10.5}{3.5}\\ \dfrac{50}{18}< \dfrac{50}{x}< \dfrac{50}{15}\\ Nên:x\in\left\{17;16\right\}\\ Vậy:PS\left\{\dfrac{50}{17};\dfrac{50}{16}\right\}\)

a; 8 = 2³; 24 = 2³.3; 18 = 2.3²; 5 = 5

 BCNN(8; 24; 18; 5) = 2³.3².5 = 360

\(\dfrac{-3}{8}\) = \(\dfrac{-3.45}{8.45}\) = \(\dfrac{-135}{360}\);  \(\dfrac{11}{24}\) =  \(\dfrac{11.15}{24.15}\) = \(\dfrac{165}{360}\) 

\(\dfrac{11}{18}\) = \(\dfrac{11.20}{18.20}\) = \(\dfrac{220}{360}\); \(\dfrac{-7}{9}\) = \(\dfrac{-7.40}{9.40}\) = \(\dfrac{-280}{360}\)

 \(\dfrac{4}{5}\) = \(\dfrac{4.72}{5.72}\) = \(\dfrac{288}{360}\); 

\(\dfrac{-7}{9}\); \(\dfrac{-3}{8}\); \(\dfrac{11}{24}\); \(\dfrac{11}{18}\); \(\dfrac{4}{5}\)

b; 15 = 3.5; 9 = 3²; 3 = 3; 45 = 3².5

BCNN(15; 9; 45) = 3².5

\(\dfrac{-4}{15}\) = \(\dfrac{-4.3}{15.3}\) = \(\dfrac{-12}{45}\); \(\dfrac{7}{9}\) = \(\dfrac{7.5}{9.5}\) = \(\dfrac{35}{45}\); \(\dfrac{-1}{3}\) = \(\dfrac{-1.15}{3.15}\) = \(\dfrac{-15}{45}\)

\(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{2.9}{5.9}\) =  \(\dfrac{18}{45}\); 0 = \(\dfrac{0}{45}\); \(\dfrac{13}{45}\)

\(\dfrac{-1}{3}\); \(\dfrac{-4}{15}\); 0; \(\dfrac{13}{45}\); \(\dfrac{2}{5}\);  \(\dfrac{7}{9}\)