\(\left(1+\dfrac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2\cdot4}\right)\left(1+\dfrac{1}{3\cdot5}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{2019\cdot2021}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2^2-1}\right)\left(1+\dfrac{1}{3^2-1}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{2020^2-1}\right)\)

\(=\dfrac{2^2}{2^2-1}\cdot\dfrac{3^2}{3^2-1}\cdot...\cdot\dfrac{2020^2}{2020^2-1}\)

\(=\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot2020}{1\cdot2\cdot...\cdot2019}\cdot\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot2020}{3\cdot4\cdot...\cdot2021}\)

\(=\dfrac{2020}{1}\cdot\dfrac{2}{2021}=\dfrac{4040}{2021}\)

\(\Rightarrow3\left(a-b\right)=5\left(a-b\right)\) 

\(\Leftrightarrow2\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\)

Từ

\(3\left(a-b\right)=\dfrac{a}{b}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=0\Rightarrow a=0\)

\(\Rightarrow a=b=0\) mà \(b\ne0\)

=> Dãy đẳng thức trên không tồn tại

Có đúng 1 bộ số là (1,2,3,4) có tổng bằng 10

Không gian mẫu: \(A_6^4\)

Chọn bộ số 1,2,3,4 có 1 cách, xếp chúng theo hàng ngang có \(4!\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{4!}{A_6^4}=\dfrac{1}{15}\)

\(\dfrac{2024\times2024-1010}{2023\times2024+1014}\)

\(=\dfrac{2024\times\left(2023+1\right)-1010}{2023\times2024+1014}\)

\(=\dfrac{2024\times2023+1014}{2023\times2024+1014}\)

=1

Độ dài cạnh của bể cá là:

\(\dfrac{1,3+0,8+0,6}{3}=0,7\left(m\right)\)

Diện tích kính dùng làm bể cá hình lập phương không nắp là:

0,7x0,7x5=0,49x5=2,45(m²)

1

Bạn cần hỏi điều gì?

what

Diện tích cái ao là:

7x7x3,14=153,86(m²)

Diện tích phần còn lại là:

\(153,86\times\left(1-30\%\right)=153,86\times0,7=107,702\left(m^2\right)\)

diện tích 1 cái ao là 

7 * 7 * 3,14 =  153,86 m2 

diện tích phần đất thả bèo là

156,86* 30 : 100 = 46,158 m2 

diện tích phần đất còn lại là 

153,86 - 46,158 = 107,702 m2 

                                      đáp số 107,702 m2

0-

0,5 hoặc \(\dfrac{1}{2}\)

a: Sửa đề: ΔKMN~ΔKAC

Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)

\(\widehat{BCN}=\widehat{ACN}=\dfrac{\widehat{BCA}}{2}\)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)(ΔBAC cân tại B)

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\widehat{BCN}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔKAN và ΔKCM có

\(\widehat{KAN}=\widehat{KCM}\)

\(\widehat{AKN}=\widehat{CKM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKAN~ΔKCM

=>\(\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KN}{KM}\)

=>\(\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KC}{KM}\)

Xét ΔKAC và ΔKNM có

\(\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KC}{KM}\)

\(\widehat{AKC}=\widehat{NKM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔKAC~ΔKNM

b: Xét ΔNAC và ΔMCA có

\(\widehat{NAC}=\widehat{MCA}\)

CA chung

\(\widehat{NCA}=\widehat{MAC}\)

Do đó: ΔNAC=ΔMCA

=>NA=MC

Xét ΔMCK và ΔMAC có

\(\widehat{MCK}=\widehat{MAC}\)

\(\widehat{CMK}\) chung

Do đó; ΔMCK~ΔMAC

=>\(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MK}{MC}\)

=>\(MC^2=MK\cdot MA\)

c: Xét ΔABC có AM là phân giác

nên \(\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{4,5}=2\)

=>BM=2CM

mà BM+CM=BC=9cm

nên BM=6cm; CM=3cm

Xét ΔBAM và ΔBCN có

\(\widehat{BAM}=\widehat{BCN}\)

BA=BC

\(\widehat{ABM}\) chung

Do đó: ΔBAM=ΔBCN

=>BM=BN

Xét ΔBAC có \(\dfrac{BN}{BA}=\dfrac{BM}{BC}\)

nên MN//AC

Xét ΔBAC có MN//AC

nên \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\)

=>\(\dfrac{MN}{4,5}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

=>MN=3(cm)