b) f(x) = x(x+5) = 0

=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}}\)

Vậy x=0 và -5

c) f(x) =x² + 8x = 0

=>x*(x+8)=0

=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-8\end{cases}}}\)

Vậy x=0 và -8

a)\(f\left(x\right)=3\sqrt{2}-x-9\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow-6\sqrt{2}-x=0\Leftrightarrow x=-6\sqrt{2}\)

b)\(f\left(x\right)=x\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}}\)

c)\(f\left(x\right)=x^2+8x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+8=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-8\end{cases}}}\)

d)\(f\left(x\right)=x^2+8x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=-6\)

<=>Khi x=-6 thì x+8=1(ko thõa mãn)

Khi x=-1 thì x+8=6(ko thõa mãn)

Khi x=1 thì x+8=-6(ko thõa mãn)

Khi x=6 thì x+8=-1(ko thõa mãn)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

e)\(f\left(x\right)=x^2+2018x+2017=0\)

ta có : x²>0 =>2018x+2017=-x²

<=>2018x+x²=-2017

<=>x(2018+x)=-2017

<=>x=-1

vậy phương trình đã cho có ngiệm là S={-1}

i)\(f\left(x\right)=x^2+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=-5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\sqrt{5}\\x=\sqrt{5}\end{cases}}\)

bạn tự kết luận nhé

bài 1:

a)\(A=x^3+y^3+xy=1^3+\left(-1\right)^3+1.\left(-1\right)=1-1-1=-1\)

b)\(B=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=\left|10\right|=10\)

c)\(C=10x+10y+15=10\left(x+y\right)+15=10.1+15=25\)

d)\(D=x^2y+y^2x+5=xy\left(x+y\right)+5=xy.0+5=5\)

e)\(E=4x+7x^2y^2+3y^4+5y^2=?????\)

Bài 2:

bạn chỉ cần tìm nhân tử chung r gộp lại dưới dạng tích

VD: 10x+5xy=5x(2+y)

\(x^2+32\cdot x-300\)

\(\Rightarrow x^2+2\cdot x\cdot16+16^2-256-300\)

\(\Rightarrow\left(x+16\right)^2-556\)

Thay x=68 , Ta có:

\(\left(68+16\right)^2-556=84^2-556=6500\)

Vì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow b+c=2a;a+c=2b;a+b=2c\)

Bằng cách rút \(b\) từ đẳng thức thứ nhất thay vào đẳng thức thứ hai ta đễ dàng suy ra được \(a=b=c\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)

cáh khác nè:từ

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}=\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=\frac{aa+aa+aa}{a^2+a^2+a^2}=1\)

bạn dưới làm sai rồi

P=1 MỚI ĐÚNG

ta có : \(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow a^2b+a^2c-b^2a-b^2c=0\)

\(\Rightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a^2-b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=0\)(vì \(a\ne b\))

\(\Rightarrow a\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2b+abc+ca^2=0\)

\(\Rightarrow a^2\left(b+c\right)+abc=0\Rightarrow2016+abc=0\)

\(\Rightarrow abc=-2016\)

TA LẠI CÓ : \(ab+bc+ac=0\Rightarrow c\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Rightarrow bc^2+ac^2+abc=0\Rightarrow c^2\left(a+b\right)+abc=0\)

\(\Rightarrow c^2\left(a+b\right)-2016=0\Rightarrow c^2\left(a+b\right)=2016\)

Nhị thức có nghiệm lần lượt là

-1 ; 1 ; 0 ; 2

\(x< -1\)

\(-1\le x< 0\)

\(0\le x< 1\)

\(1\le x< 2\)

\(x\ge2\)

Xét \(x< -1\) ta có 

\(\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)\)

\(\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)\)

\(\left|x\right|=-x\)

\(\left|x-2\right|=-\left(x-2\right)\)

Ta có pt

\(-\left(x+1\right)-3\left(x-1\right)=x+2-x-2\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Xét \(-1\le x< 0\)ta có pt

\(\left(x+1\right)-3\left(x-1\right)=x+2-x-2\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow0x=2\) ( pt vô nghiệm)

Xét \(0\le x< 1\)ta có pt

\(x+1-3\left(x-1\right)=x+2+x-2\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)(loại)

Xét \(1\le x< 2\) ta có pt

\(x+1+3\left(x+1\right)=x+2+x-2\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x=2\) (loại)

Xét \(x\ge2\) ta có pt

\(x+1+3\left(x-1\right)=x+2+x+2\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow0x=0\) 

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x\ge2\end{cases}}\)....

B1:dài quá :vv
B2:\(Q=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^2}{x^4+2x^2+1-x^2}=\frac{x^2}{\left(x^2+1\right)-x^2}=\frac{x^2}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{x}{x^2-x+1}.\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{2}{3}.\frac{x}{x^2+x+1}\)

\(\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x^2-x+1}{x}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{x^2-x+1}{x}+2=\frac{3}{2}+2\Rightarrow\frac{x^2+x+1}{x}=\frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{2}{7}\Rightarrow Q=\frac{2}{3}.\frac{2}{7}=\frac{4}{21}\)

3.

Ta có: \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

 \(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)   

Do a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là tích của 5 số hạng liên tiếp nên chia hết cho 2,3 và 5

Lại có a(a-1)(a+1) là tích của 3 số hạng liên tiếp nên chia hết cho 2,3 suy ra 5a(a-1)(a+1) chia hết cho 2,3,5

Từ đó:a(a-1)(a+1)(a-1)(a+2)+5a(a-1)(a+1) chia hết cho 2,3,5 hay a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1) chia hết cho 30 \(\Leftrightarrow a^5-a\) chia hết cho 30

Tương tự ta có\(b^5-b\) chia hết cho 30, \(c^5-c\) chia hết cho 30

Do đó:\(a^5-a+b^5-b+c^5-c⋮30\)

\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5-\left(a+b+c\right)⋮30\)

Mà a+b+c=0 nên;

\(a^5+b^5+c^5⋮30\left(ĐCCM\right)\)