\(S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2005}}\)

\(2.S=2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2005}}\)

\(2.S-S=\left(2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2005}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2006}}\right)\)

\(S=2-\dfrac{1}{2^{2006}}\)

\(\dfrac{2007}{2008}-\dfrac{2006}{2007}=\dfrac{2007}{2008\times2007}-\dfrac{2006}{2007\times2008}\)

\(=\dfrac{2007-2006}{2007\times2008}=\dfrac{1}{2007\times2008}=\dfrac{1}{4030056}\)

ta xét phần bù:

1-2007/2008=1/2008;1-2006/2007=1/2007

vì 1/2008<1/2007 nên 2007/2008>2006/2007

\(A=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{37.38.39}\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...+\dfrac{2}{37.38.39}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{37.38}-\dfrac{1}{38.39}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{38.39}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1482}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{370}{741}=\dfrac{185}{741}\)

đề sai

\(x+x\times2,7+x\times6,3=1,2:0,01\\ \Rightarrow x\times1+x\times2,7+x\times6,3=120\\ \Rightarrow x\times\left(1+2,7+6,3\right)=120\\ \Rightarrow x\times10=120\\ \Rightarrow x=120:10\\ \Rightarrow x=12\)

Vậy `x=12`

\(\dfrac{34}{51}\) = \(\dfrac{34:17}{51:17}\) = \(\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{34}{51}=\dfrac{34:17}{51:17}=\dfrac{2}{3}\)

    35 phút 25 giây + 12 phút 45 giây

=  47 phút + 70 giây

= 48 phút 10 giây

bằng 48 phút 10 giây

Số cây khối 3 trồng được là:

     35 : \(\dfrac{7}{5}\) = 25 (cây)

Tổng số cây khối 4 và khối 3 trồng được là:

     35 + 25 = 60 (cây)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:  

     Trung bình mỗi khối trồng được là: ( 60 + 6) : 2 = 33 ( cây)

    Cả ba khối trồng được số cây là: 33 \(\times\) 3 = 99 (cây)

     Đáp số: 99 cây

a) < b) <

a2021/2022<22/21

b.a/b>a/b+1

\(\dfrac{3}{5}\times\dfrac{2}{7}-\dfrac{3}{5}\times\dfrac{4}{7} +\dfrac{3}{5}\)

\(=\dfrac{3}{5}\times\left(1+\dfrac{2}{7}-\dfrac{4}{7}\right)\)

\(=\dfrac{3}{5}\times\left(\dfrac{7}{7}+\dfrac{2}{7}-\dfrac{4}{7}\right)\)

\(=\dfrac{3}{5}\times\left(\dfrac{7+2-4}{7}\right)\)

\(=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{5}{7}\)

\(=\dfrac{3}{7}\)

= 3/5 x 2/7 - 3/5 x 4/7 + 3/5 x 1

= 3/5 x ( 2/7 + 4/7 + 1 )

= 3/5 x 1

= 3/5