hình thang cân

(Bạn thông cảm nha. Mình vẽ hình không đẹp lắm)

Ta có \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A) (1)

và AD = AE (gt)

nên \(\Delta ADE\)cân tại A

=> \(\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)ở vị trí đồng vị (3)

=> BC // ED

nên tứ giác DEBC là hình thang (*)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\)(4)

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A) (5)

Từ (3), (4) và (5) => \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)(**)

Từ (*) và (**)

=> Tứ giác DEBC là hình thang cân

\(x^3-10x^2+31x-3x\)

\(=x^3-10x^2+28x\)

\(=x\left(x^2-10x+28\right)\)

p/s: hình như bạn chép sai đề

Xin lỗi bạn Đường Quỳnh Giang nha !

Mình chép nhầm  - 31 thành - 3x mất rồi.

P/s : mình đã sửa đề rồi đó.

tam giác ADC có:DC-AD<AC (bất đẳng thức tam giác)(1)

tam giác ABC có:AC<AB+BC =>DC-AB < AB+BC

mà AB=2cm;CD=5cm => 5-2 < AB+BC hay AB+BC>3

Bài này kẻ đường phụ nhé 

Kẻ BE // AD . 

Ta có :

\(AB//DC\) ( vì ABCD là hình thang )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB//DE\\AB=DE=2cm\end{cases}}\)

=> ABED là hình thang  

( Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau )

\(\Rightarrow AD=BE\)

Và \(DE=AB=2cm\)

\(\Rightarrow EC=3cm\)

+) Xét tam giác BEC ta có :

\(BE+BC>EC\)

Mà \(EC=3cm\) (cmt)

\(\Rightarrow AD+BC>3cm\)(đpcm)

1)   bạn ktra lại đề

2)  \(x^6+2x^5+x^4-2x^3-2x^2+1=\left(x^3+x^2-1\right)^2\)

3) 

a)  \(x^2+x-2=0\)

<=>  \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy...

b)  \(3x^2+5x-8=0\)

<=>  \(\left(x-1\right)\left(3x+8\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{8}{3}\end{cases}}\)

Vậy...

2) \(x^6+2x^5+x^4-2x^3-2x^2+1\)

\(=\left(x^6+2x^5+x^4\right)-\left(2x^3+2x^2\right)+1\)

\(=\left(x^3+x^2\right)^2-2\left(x^3+x^2\right)+1\)

\(=\left(x^3+x^2-1\right)^2\)

Vì a : 5 dư 2

-> a= 5k + 2

Vì b :5 dư 3

-> b= 5h+3

Xét: ab= (5k+2)(5h+3)=25kh+15k+10h+6=5(5kh+3k+2h+1)+1

Vi 5(5kh+3k+2h)chia hết cho 5

->5(5kh+3k+2h)+1:5 dư 1

->ab:5 dư1

Ta có : a = 5 x p + 2 ( \(_{p\in n}\) )

Tương tự : b = 5 x q + 3 (\(q\in n\) )

Theo đề bài : a x b = ( 5 x p + 2 ) . ( 5 x q + 3 )

Hay :  a x b = 25 x p x q x 10 x q + 15 x p + 6  = 5 x ( 5 x q x p x 2 x q x 3 x p ) + 6

Vì 5 x ( 5 x q x p x 2 x q x 3 x p ) \(⋮\)  5 , còn 6 chia hết cho 5 dư 1

=> a x b chia hết cho 5 dư 1 

Hok tốt !

\(27^3+5^3=\left(27+5\right)\left(27^2-27.5+5^2\right)\)(hằng đăng thức số 6)

                 \(=32.\left(27^2-27.5+5^2\right)\)

Vì 32 chia hết cho 4 nên \(\left(27^3+5^3\right)⋮4\)

Bài này dễ mà. Chúc bạn học tốt.

mik chưa học hằng đẳng thức bạn làm cách thông thường dc ko ?

Vì tam giác ABC cân tại A

=> góc ACB = góc ABC

Có M là trung điểm AB, N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình ứng với BC của tam giác ABC

=> MN // BC

=> BMNC là hình thang

mà góc MBC = góc MCB

=> BMNC là hình thang cân 

Bạn tự vẽ hình nha.