Ta sẽ lần lượt chứng minh:\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{5a+2c}{5b+2d}\)và \(\frac{5a+2c}{5b+2d}\)<\(\frac{c}{d}\)

Ta có: \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{5a+2c}{5b+2d}\)

\(\Leftrightarrow\)a(5b+2d)<b(5a+2c)

\(\Leftrightarrow\)5ab+2ad<5ab+2bc

\(\Leftrightarrow\)2ad<2bc\(\Leftrightarrow\)ad<bc\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)(đúng theo giả thiết)

Do vậy:\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{5a+2c}{5b+2d}\)

Với lập luận tương tự ta cũng chứng minh được \(\frac{5a+2c}{5b+2d}\)<\(\frac{c}{d}\)

Vậy \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{5a+2c}{5b+2d}\)<\(\frac{c}{d}\)

x²+5<0

<=>x²<0 ( vô lí)

Do đó không tồn tại x thỏa mãn đề bài

\(|x-1|\le12\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1\le12\\x-1\le-12\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le13\\x\le-11\end{cases}}}\) 

Ở sai rồi bạn \(x\ge-11\)mới đúng

\(a,\)\(x+y=xy\)\(\Rightarrow x=xy-y=y\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow x\div y=x-1\)

Mà \(x\div y=x+y\)\(\Rightarrow x-1=x+y\)

\(\Leftrightarrow y=-1\)

Mà \(x=y\left(x-1\right)=-1\left(x-1\right)=-x+1\)

\(\Rightarrow x=-x+1\Rightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-1\end{cases}}\)

Câu b tương tự em à

#)Góp ý :

CMR \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{ac}{bd}\)phải không bạn ?

Bạn kiểm tra lại đề nhé! 

Nếu như 

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{ab}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\)=> b=c ?

a) (3x + 1)³ = -27

=> (3x + 1)³ = (-3)³

=> 3x + 1 = -3

=> 3x = -3 - 1

=> 3x = -4

=> x = -4/3

b) |2,5 - x| = 1,3

=> \(\orbr{\begin{cases}2,5-x=1,3\\2,5-x=-1,3\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=1,2\\x=3,8\end{cases}}\)

c) 0,5 - |x - 3,5| = 0

=> |x - 3,5| = 0,5

=> \(\orbr{\begin{cases}x-3,5=0,5\\x-3,5=-0,5\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=4\\x=3\end{cases}}\)

d) Ta có: |x + 2| \(\ge\)0 \(\forall\)x

|x² - 4| \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> |x + 2| + |x² - 4| \(\ge\)0 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: x + 2  + x² - 4 = 0

=> x² + x - 2 = 0

=> x² + 2x - x - 2 = 0

=> x(x + 2) - (x + 2) = 0

=> (x - 1)(x + 2) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\left(l\right)\\x=-2\end{cases}}\)

\(a,\left(3x+1\right)^3=-27\)

\(\Leftrightarrow3x+1=\sqrt[3]{-27}\)

\(\Leftrightarrow3x+1=-3\)

\(\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)

b, \(|2,5-x|=1,3\)

\(Th1:2,5-x=1,3\Leftrightarrow x=2,5-1,3\)

\(\Leftrightarrow x=1,2\)

\(Th2:x-2,5=1,3\Leftrightarrow x=1,3+2,5\)

\(\Rightarrow x=3,8\)

c, \(0,5-|x-3,5|=0\)

\(th1:0,5-x+3,5=0\Leftrightarrow4-x=0\)

\(\Rightarrow x=4\)

\(Th2:0,5+x-3,5=0\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Rightarrow x=3\)

d, \(|x+2|+|x^2-4|=0\)

\(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Giải: Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)(Đk: \(b\ne0\))

Theo bài ra, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)(\(n\ne0\))

=> \(a\left(b+n\right)=b\left(a+n\right)\)

=> \(ab+an=ab+bn\)

=> \(an=bn\)

=> \(a=b\)

=> \(\frac{a}{b}=1\)

=> p/số\(\frac{a}{b}\)là các p/số bất kì (b \(\ne\)0)  có tổng = 1  

a/b=1