chi tiết hơn
so sánh
4^5 và 32^2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>1\left(1\right)\)
Ta lại có : \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(=1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{n.n}\)
\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=2-\frac{1}{n}< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) : \(\Rightarrow1< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có :\(\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2007}{2009}\)
=> \(2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2007}{2009}\)
=> \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2007}{4018}\)
=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2007}{4018}\)
<=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2007}{4018}\)
<=> \(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2009}\)
<=> x + 1 = 2009
<=> x = 2008 (tm)
Vậy x = 2008
[ 92 - 1/9 - 2/10 - 3/11 - ... - 92/100] : [ 1/45 + 1/50 +1/55 + ... + 1/500]
= (1-1/9 + 1- 2/10 + 1- 3/11...+1 - 92/100) : 1/5 x (1/9 +1/10 + 1/11+...+1/100)
= ( 8/9 + 8/10 + 8/11 + 8/11...+ 8/100) : 1/5 x (1/9 +1/10 + 1/11+...+1/100)
= 8 x (1/9 +1/10 + 1/11+...+1/100) : 1/5 x (1/9 +1/10 + 1/11+...+1/100)
= 8 : 1/5
= 40
\(\left|x-\frac{1}{3}\right|=\frac{7}{2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{3}=\frac{7}{2}\\x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{23}{6}\\x=\frac{-19}{6}\end{cases}}}\)
Gọi số bé là \(n\inℕ^∗\)thì số lớn là \(kn,k\inℕ^∗\)
Khi đó: \(n.kn=kn^2=800=1.2^5.5^2\)
*Chọn: \(n^2=1\Rightarrow k=800\)ta được cặp số (1;800)
*Chọn \(n^2=2^2\Rightarrow k=200\)ta được cặp số (2;400)
*Chọn \(n^2=2^4\Rightarrow k=100\)ta được cặp số (4;200)
*Chọn \(n^2=5^2\Rightarrow k=32\)ta được cặp số (5;160)
*Chọn \(n^2=2^2.5^2\Rightarrow k=8\)ta được cặp số (10;80)
*Chọn \(n^2=2^4.5^2\Rightarrow k=2\)ta được cặp số (20;40)
3.x+3=729
=> 3.(x+1)=729
=> x+1=729 : 3
=> x+1=243
=> x=243-1
=> x=242
Trả lời :
\(4^5=\left(2^2\right)^5=2^{2.5}=2^{10}\)
\(32^2=\left(2^5\right)^2=2^{5.2}=2^{10}\)
\(\Rightarrow4^5=32^5\)
Ta có 45 = (22)5 = 22.5 = 210
322 = (25)2 = 25.2 = 210
=> 45 = 322 (= 210)