Trả lời :

\(4^5=\left(2^2\right)^5=2^{2.5}=2^{10}\)

\(32^2=\left(2^5\right)^2=2^{5.2}=2^{10}\)

\(\Rightarrow4^5=32^5\)

Ta có 4⁵ = (2²)⁵ = 2^2.5 = 2¹⁰

32² = (2⁵)² = 2^5.2 = 2¹⁰ 

=> 4⁵ = 32² (= 2¹⁰) 

Ta có : \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>1\left(1\right)\)

Ta lại có : \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(=1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{n.n}\)

\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(=2-\frac{1}{n}< 2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) : \(\Rightarrow1< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

k cho

• mk nha cảm ơn

các bn nhé!!!!

\(5^n\div5^2=5^3\)

\(5^n=5^2.5^3\)

\(5^n=5^5\)

\(\Rightarrow n=5\)

Ta có :\(\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2007}{2009}\)

=> \(2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2007}{2009}\)

=> \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2007}{4018}\)

=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2007}{4018}\)

<=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2007}{4018}\)

<=> \(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2009}\)

<=> x + 1 = 2009

<=> x = 2008 (tm)

Vậy x = 2008

Đây nhé

[ 92 - 1/9 - 2/10 - 3/11 - ... - 92/100] : [ 1/45 + 1/50 +1/55 + ... + 1/500]

= (1-1/9 + 1- 2/10 + 1- 3/11...+1 - 92/100) : 1/5 x (1/9 +1/10 + 1/11+...+1/100)

= ( 8/9 + 8/10 + 8/11 + 8/11...+ 8/100) : 1/5 x (1/9 +1/10 + 1/11+...+1/100)

= 8 x (1/9 +1/10 + 1/11+...+1/100) : 1/5 x (1/9 +1/10 + 1/11+...+1/100)

= 8 : 1/5

= 40

\(\left|x-\frac{1}{3}\right|=\frac{7}{2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{3}=\frac{7}{2}\\x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{23}{6}\\x=\frac{-19}{6}\end{cases}}}\)

Gọi số bé là \(n\inℕ^∗\)thì số lớn là \(kn,k\inℕ^∗\)

Khi đó: \(n.kn=kn^2=800=1.2^5.5^2\)

*Chọn: \(n^2=1\Rightarrow k=800\)ta được cặp số (1;800)

*Chọn \(n^2=2^2\Rightarrow k=200\)ta được cặp số (2;400)

*Chọn \(n^2=2^4\Rightarrow k=100\)ta được cặp số (4;200)

*Chọn \(n^2=5^2\Rightarrow k=32\)ta được cặp số (5;160)

*Chọn \(n^2=2^2.5^2\Rightarrow k=8\)ta được cặp số (10;80)

*Chọn \(n^2=2^4.5^2\Rightarrow k=2\)ta được cặp số (20;40)

1 và 800; 2 và 400; 4 và 200; 5 và 160; 8 và 100; 10 và 80 ; 20 và 40; 50 và 16

giúp mik với cảm ơn nhiều !!!

3.x+3=729

=> 3.(x+1)=729

=> x+1=729 : 3

=> x+1=243

=> x=243-1

=> x=242