(1)<=>(a+b)(a^2+b^2) -ab(a+b) + (a-b)(a^2+b^2) +ab(a-b) =2a^3

     <=>   (a+b+a-b)(a^2+b^2) -a^2b -ab^2+a^2b-ab^2-2a^3 =0

     <=>    2a(a^2+b^2)  -2a(b^2+a^2)=0

      <=> 0 = 0 (đpcm)

(1)<=>(a+b)(a^2+b^2) -ab(a+b) + (a-b)(a^2+b^2) +ab(a-b) =2a^3

     <=> (a+b+a-b)(a^2+b^2) -a^2b -ab^2+a^2b-ab^2-2a^3 =0

     <=> 2a(a^2+b^2) -2a(b^2+a^2)=0

      <=> 0 = 0

Lấy M là trung điểm của cạnh AB.

\(\Delta\)BAD có: I là trung điểm AD; M là trung điểm AB => IM là đường trung bình của \(\Delta\)BAD

=> IM // BD và IM = BD/2 (1)

Tương tự ta có: MK // AC và MK = AC/2 (2)

Lại có: AC=BD (3)

Từ (1); (2) và (3) => IM = KM => \(\Delta\)MIK cân tại M => ^MIK = ^MKI

Mà ^MIK = ^BEK (Do IM // BD) hay ^MIK = ^OEF . Tương tự ^MKI = ^OFE

Nên ^OEF = ^OFE => \(\Delta\)OEF là tam giác cân đỉnh O (đpcm).

A=2x^3-x^2+5x+3

= (2x+1).(x² - x + 3)

\(A=2x^3-x^2+5x+3\)

\(A=\left(2x^3+x^2\right)-\left(2x^2+x\right)+\left(6x+3\right)\)

\(A=x^2\left(2x+1\right)-x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)\)

\(A=\left(2x+1\right)\left(x^2-x+3\right)\)

a) Tam giác ABC cân tại A ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Mà DK // AC nên \(\widehat{DKB}=\widehat{ACB}\)(vì so le trong)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DKB}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

Tam giác BDK có \(\widehat{DKB}=\widehat{ABC}\)nên là tam giác cân tại D

b) Tam giác BDK cân tại D nên DK=BD mà BD=CE

Do đó DK=CE

Tứ giác DCEK có DK=CE,DK // CE (vì DK // AC ) nên là hình bình hành (dấu hiệu )

c) Vì DCEK là hình bình hành nên DI=IE (tính chất)

Vậy DI=IE

a) x^2 - x - 30

= (x^2 + 5x) + (-6x - 30)

= x(x + 5) - 6(x + 5)

= (x + 5)(x - 6)

b) x^2 + x - 42

= (x^2 - 6x) + 7(x - 6)

= (x - 6)(x + 7)

Bạn Tớ ATSM trả lời đúng rồi đấy.

Mình xin được đóng góp thêm cho bạn.

Khi phân tích đa thức thành nhân tử cho đa thức có dạng\(x^2+ax+b\), ta sẽ tách \(a=c+d\)sao cho \(cd=b\).

Lúc này bạn có thể dễ dàng phân tích thành nhân tử như bạn ATSM trình bày.

Tổng quát hơn là dạng \(ax^2+bx+c\), lúc này bạn sẽ tách \(b=e+f\)sao cho \(ef=ac\) rồi phân tích tiếp.

Lên lớp 9 chúng ta sẽ được học CT tổng quát để giải nhanh hơn.

Trong kiểm tra, nếu đề không yêu cầu trình bày thì bạn có thể bấm máy tính để giải cho nhanh.

Chúc bạn học tốt!