Xét ΔABE và ΔACF có:

^A : góc chung

 AB=AC(gt)

^ABE=^ACF(cmt)

=>ΔABE=ΔACF(g..c.g)

=> AE=AF

=>ΔAEF cân tại A

=> AFEˆ=180−Aˆ2AFE^=180−A^2               (1)

Có: ΔABC cân tại A(gt)

=> ABCˆ=180−Aˆ2ABC^=180−A^2              (2)

Từ (1)(2) suy ra:

^AFE=^ABC. MÀ hai góc mày ở vị trí đồng vị

=>FE//BC

Mà ^B=^C(gt)

=> tứ giác BFEC là ht cân

Không phân tích được bạn à

\(x^5+x+1\)

\(=\)\(x^5-x^2+x^2+x+1\)

\(=x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+1\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)

học tốt

Kẻ \(FI\perp HG\left(I\in HG\right)\)

EFIK là hình thang có 2 đáy song song nên \(KI=EF=4cm\) (t/c hình thang)

Mà \(HK+KI+IG=HG=10cm\Rightarrow HK+IG=6\left(cm\right)\)

\(\Delta EKH=\Delta FIG\left(ch-gn\right)\Rightarrow HK=IG\)

Tính được \(HK=IG=3cm\)

Áp dụng định lí Pitago vào \(\Delta EKH\)vuông tại K, ta có:

                  \(EH^2=EK^2+KH^2\)

              \(\Rightarrow EH^2=4^2+3^2\)

             \(\Rightarrow EH=5\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt.

\(\Delta IAB\)cân tại I nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)( tính chất tam giác cân )

AB // CD (gt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\\\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\end{cases}\left(SLT\right)}\)

Do đó: \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\Rightarrow\Delta ICD\)cân tại I \(\Rightarrow IC=ID\)( định nghĩa )

Ta có: \(IA+IC=IB+ID\Rightarrow AC=BD\)

Hình thang ABCD có AB // CD và 2 đường chéo AC, BD bằng nhau

Vậy ABCD là hình thang cân.

Chúc bạn học tốt.

a)  Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.

Ta có: A D E ^ = 1 2 D ^  ngoài, D A E ^ = 1 2 A ^  ngoài.

Mà A ^  ngoài + D ^  ngoài = 1800 (do AB//CD)

⇒   A D E ^ + D A E ^ = 90 0 , tức là tam giác ADE vuông tại E.

Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.

Chứng minh tương tự, ta được F olaf trung điểm của BN.

Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM

b) Từ ý a),  EF = 1 2 ( A B + B C + C D + D A )

câu a bài 2 nhá

a) Gọi D là trung điểm BI => góc IDM = 45 độ
DM // IC ( đường trung bình )
=> góc BIC = 135 độ
=> 180 -1/2( góc B + góc C ) =135 độ
=> góc B + góc C = 90 độ
=> góc A = 90 độ