M=(\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)-1): \(\frac{-1}{x+\sqrt{x}+1}\)

M=\(\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\).  -(x+\(\sqrt{x}\)+1)

M=\(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

b, x=1 

M = \(\frac{3}{2}\)

c, M= 0 

=> x +\(\sqrt{x}\)+1= 0

mặt khác x+\(\sqrt{x}\)+1 = (\(\sqrt{x}\)+0,5)²+0,75 >0

=> x vô nghiệm........

\(a^2+b^2+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2-2=\left(a+b\right)^2-2\left(ab+1\right)+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2=\left(a+b-\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge0\)

ko có đk à

Ta có : \(\frac{3}{2}\sqrt{3x}-\sqrt{3x}-5=\frac{1}{2}\sqrt{3x}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}\sqrt{3x}-\sqrt{3x}-5-\frac{1}{2}\sqrt{3x}=0\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}\sqrt{3x}-\sqrt{3x}-\frac{1}{2}\sqrt{3x}=5\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x}\left(\frac{3}{2}-1-\frac{1}{2}\right)=5\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x}.0=5\)

Vậy bất phương trình 

\(\frac{3}{2}\sqrt{3x}-\sqrt{3x}-\frac{1}{2}\sqrt{3x}=5\)

\(0\sqrt{3x}=5\)(vô lý)

vậy pt vô nghiệm

[a;b] là gì

ta có:(a;b).[a;b]=ab

=>[a;b]=ab/(a;b)

gọi (a;b)=k

=>[a;b]=ab/k

vì (a;b)=k=>a=km;b=kn                  (m;n)=1

=>ab/k=kmn;a+b=(m+n)k

=>(a+b;[a;b])=(kmn;k(m+n))

bây giờ ta sẽ cm (m+n;mn)=1 với (m;n)=1

cái này chắc bn cm đc

=>(kmn;k(m+n))=k

=>(a+b;[a;b])=k=(a;b)

=>đpcm

Vì bán kính đồng hồ gấp đôi bán kính đĩa tròn nên chu vi đồng hồ gấp đôi chu vi đĩa tròn.

Khi tiếp xúc ở vị trí 3:00, đĩa tròn đã đi được 1/4 chu vi đồng hồ và bản thân nó đã quay được nửa chu vi, hình mũi tên trên đĩa tròn hướng sang trái. Ban đầu mũi tên hướng lên trên. Suy ra, ở vị trí tiếp xúc 3:00, mũi tên đã quay được một góc 270 độ.

Để hình mũi tên trên đĩa tròn hướng lên trên như ban đầu, mũi tên phải quay một góc bằng 360 độ.

Gọi A là thời gian để mũi tên quay được góc 360 độ.

Ta có tỷ lệ 3/A = 270/360. => A = 4.

Vậy ở thời điểm 4:00, hình mũi tên trên đĩa trong lại hướng lên trên.

Em tham khảo tại đây để chứng minh \(\widehat{KPC}=90^o\) 

Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Dễ dàng chứng minh được \(\Delta QBA=\Delta IAD\)   (Cạnh huyền - góc nhọn)

Vậy nên BQ = AI = AK

Vậy thì BQKA là hình chữ nhật, suy ra AB // QK.

Do AB vuông góc BC nên QK vuông góc BC hay \(\widehat{KQC}=90^o\)

Các tam giác vuông QKC, PKC, DKC có chung cạnh huyền KC nên C, Q, P, K, D cùng thuộc đường tròn đường kính CK.