Xét tam giác ABD vuông tại A có 
\(BD^2=AB^2+AD^2\Leftrightarrow BD=\sqrt{4^2+\left(3\sqrt{2}\right)^2}\Leftrightarrow BD=\sqrt{34}\)

Vận tốc xuôi dòng:

40: 4 = 10 (km/giờ)

Vận tốc khi ca nô ngược dòng:

10 - 2 x 1 = 8 (km/giờ)

Thời gian ca nô ngược dòng là:

40 : 8 = 5 (giờ)

Đáp số: 5 gờ

Các em chú ý: Vận tốc xuôi dòng = vận tốc ca nô + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng = vận tốc ca nô - vận tốc dòng nước

v ca nô là 40/4=10 km/h

t đi ngược dòng là 40/(10-1)=\(\dfrac{40}{9}\) h

t đi ngược dòng từ b là \(\dfrac{40}{9}\) h

 Bạn ơi, nếu như vậy thì thầy mình sẽ bắt mình chứng minh là chỉ có 2 số 3 với 5 là 2 số có dạng \(2^n-1\) với \(2^n+1\) đó bạn. Nếu bạn không phiền thì chứng minh giúp mình với nhé. Mình cảm ơn bạn trước.

a) Số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số trong đó không có chữ số nào lặp lại quá 2 lần là 10234.

Giải thích: Ta bắt đầu từ số có 5 chữ số và không có chữ số nào lặp lại, tức là 12345. Tuy nhiên, số này không thỏa mãn yêu cầu của đề bài vì chữ số nào cũng chỉ xuất hiện 1 lần. Vậy ta phải loại bỏ một chữ số để số còn lại không có chữ số nào lặp lại quá 2 lần. Ta có thể loại bỏ chữ số 1 hoặc 5, vì nếu loại bỏ bất kỳ chữ số nào khác thì sẽ có ít nhất 3 chữ số giống nhau. Vậy số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số trong đó không có chữ số nào lặp lại quá 2 lần là 10234.

b) Các số chia hết cho 2 có cùng số dư là 2 và 4.

Giải thích: Để một số chia hết cho 2, chữ số cuối cùng của nó phải là 0, 2, 4, 6 hoặc 8. Ta chỉ xét các số không vượt quá 15, vậy các số này là 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 và 14. Để các số này có cùng số dư khi chia cho 2, thì số dư đó phải là 0 hoặc 2. Ta thấy rằng các số 2 và 4 đều có số dư là 2 khi chia cho 2, vậy các số này chia hết cho 2 có cùng số dư là 2 và 4.

c) Số tự nhiên x, y thỏa mãn 12x + y = 15 là không có.

Giải thích: Ta giải phương trình 12x + y = 15 bằng cách đưa y về bên phải và chia cả hai vế cho 3, ta được:

4x + y/3 = 5

Vì x và y là số tự nhiên, nên y/3 cũng phải là số tự nhiên. Như vậy, y phải chia hết cho 3. Tuy nhiên, nếu y chia hết cho 3 thì y/3 sẽ không là số tự nhiên, vậy không có cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình đã cho.

a) Số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số trong đó không có chữ số nào lặp lại quá 2 lần là 10234.

Giải thích: Ta bắt đầu từ số có 5 chữ số và không có chữ số nào lặp lại, tức là 12345. Tuy nhiên, số này không thỏa mãn yêu cầu của đề bài vì chữ số nào cũng chỉ xuất hiện 1 lần. Vậy ta phải loại bỏ một chữ số để số còn lại không có chữ số nào lặp lại quá 2 lần. Ta có thể loại bỏ chữ số 1 hoặc 5, vì nếu loại bỏ bất kỳ chữ số nào khác thì sẽ có ít nhất 3 chữ số giống nhau. Vậy số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số trong đó không có chữ số nào lặp lại quá 2 lần là 10234.

b) Các số chia hết cho 2 có cùng số dư là 2 và 4.

Giải thích: Để một số chia hết cho 2, chữ số cuối cùng của nó phải là 0, 2, 4, 6 hoặc 8. Ta chỉ xét các số không vượt quá 15, vậy các số này là 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 và 14. Để các số này có cùng số dư khi chia cho 2, thì số dư đó phải là 0 hoặc 2. Ta thấy rằng các số 2 và 4 đều có số dư là 2 khi chia cho 2, vậy các số này chia hết cho 2 có cùng số dư là 2 và 4.

c) Số tự nhiên x, y thỏa mãn 12x + y = 15 là không có.

Giải thích: Ta giải phương trình 12x + y = 15 bằng cách đưa y về bên phải và chia cả hai vế cho 3, ta được:

4x + y/3 = 5

Vì x và y là số tự nhiên, nên y/3 cũng phải là số tự nhiên. Như vậy, y phải chia hết cho 3. Tuy nhiên, nếu y chia hết cho 3 thì y/3 sẽ không là số tự nhiên, vậy không có cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình đã cho.

=3,12x(1,25-0,25)

=3,12x10

=31,2

3,12 \(\times\) 10,25 - 3,12: 4

3,12 \(\times\) 10,25 - 3,12 \(\times\) 0,25

3,12 \(\times\) (10,25 - 0,25)

= 3,12 \(\times\) 10

= 31,2

(5 - \(x\))(9\(x^2\) - 4) =0

\(\left[{}\begin{matrix}5-x=0\\9x^2-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\9x^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x^2=\dfrac{4}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) { - \(\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{2}{3}\); \(5\)}

7^2\(x\)  + 7^{2\(x\) + 3} = 344

7^2\(x\)  \(\times\) ( 1 + 7³) = 344

7^2\(x\)  \(\times\) (1 + 343) = 344

7^2\(x\)  \(\times\) 344        = 344

7^2\(x\)                    = 344 : 344

7^2\(x\)                  = 1

7^2\(x\)                 =  7⁰

\(2x\)                  = 0

\(x\)                   = 0

Kết luận: \(x\) = 0

Đây là dạng toán nâng cao chuyển động của nhiều vật cùng chiều khác thời điểm em nhé.

          Giả sử có một xe C xuất phát cùng lúc với xe máy và xe tải tại A và đi đến B, với vận tốc bằng trung bình cộng của vận tốc xe máy và xe tải thì xe C luôn ở vị trí cách đều xe tải và xe máy, trong suốt quá trình chuyển động.

             Vận tốc xe C là: (55 + 35) : 2 = 45 (km/h)

   Khi xe con ở vào vị trí cách đều của xe tải và xe máy chính là lúc xe con và xe C gặp nhau. 

Thời gian xe C khởi hành trước xe con là: 11 - 9 = 2 (giờ)

Khi xe con khởi hành thì xe C và xe con cách nhau một quãng đường là: 

                     45 \(\times\) 2 = 90 (km)

Thời gian xe con đuổi kịp xe C là:

                   90: ( 70 - 45) = 3,6 (giờ)

Đổi 3,6 giờ = 3 giờ 36 phút

Xe con ở vào vị trí cách đều xe tải và xe máy lúc:

             11 giờ + 3 giờ 36 phút = 14 giờ 36 phút

Đáp số: 14 giờ 36 phút.

Thử lại kết quả ta có:

 lúc 14 giờ 36 phút xe con cách xe máy là:

            70 \(\times\) 3,6 - 35 \(\times\) (2 + 3,6) = 56 (km)

Lúc 14 giờ 36 phút xe con cách xe tải là:

            55 \(\times\) ( 2 + 3,6) - 70 \(\times\) 3,6 = 56 (km)

Vậy xe con ở vào vị trí cách đều xe máy và xe tải đáp án bài toán là đung. ( kích hoạt vip trên olm để được sử dụng toàn bộ học liệu của olm và xem video bài giảng này của cô)

 Vận tốc xe C là: (55 + 35) : 2 = 45 (km/h)

   Khi xe con ở vào vị trí cách đều của xe tải và xe máy chính là lúc xe con và xe C gặp nhau. 

Thời gian xe C khởi hành trước xe con là: 11 - 9 = 2 (giờ)

Khi xe con khởi hành thì xe C và xe con cách nhau một quãng đường là: 

                     45 $\times$ 2 = 90 (km)

Thời gian xe con đuổi kịp xe C là:

                   90: ( 70 - 45) = 3,6 (giờ)

Đổi 3,6 giờ = 3 giờ 36 phút

Xe con ở vào vị trí cách đều xe tải và xe máy lúc:

             11 giờ + 3 giờ 36 phút = 14 giờ 36 phút

Đáp số: 14 giờ 36 phút.

Thử lại kết quả ta có:

 lúc 14 giờ 36 phút xe con cách xe máy là:

            70 $\times$ 3,6 - 35 $\times$ (2 + 3,6) = 56 (km)

Lúc 14 giờ 36 phút xe con cách xe tải là:

            55 $\times$ ( 2 + 3,6) - 70 $\times$ 3,6 = 56 (km)

Chất hữu cơ có 2 nguyên tố hóa học đốt cháy sinh ra CO2 và H2O

Vậy chất hữu cơ đó có CTPT là: CxHy (x, ý là số tự nhiên)

Vì 12x + y = 40 

Mà: 40 = 12x + y ≤ 12x + 2x + 2 = 14x + 2

Nên x ≥ \(\dfrac{38}{14}\approx2,7\)

Mặt khác:

Mà: 40 = 12x + y ≥ 12x + 2x - 6 = 14x -6

Nên x ≤ \(\dfrac{46}{14}\approx3,29\) 

Vậy x = 3 và y = 4

\(\left(x+35\right)+\left(x+65\right)=200\)

\(x+35+x+65=200\)

\(2x+100=200\)

\(2x=200-100\)

\(2x=100\)

\(x=100:2\)

\(x=50\)

(\(x\) + 35) + (\(x\) + 65)  = 200

\(x\) + 35 + \(x\) + 65 =  200

 (\(x\) + \(x\)) + ( 35 + 65) = 200

2\(x\) + 100 = 200

 2\(x\)          = 200 - 100

2\(x\)           = 100

  \(x\)          = 100 : 2

  \(x\)         = 50

Vậy \(x\) = 50

151 - (\(x\): 2 + 11) = 51

         (\(x\): 2 + 11) = 151 - 51

          \(x\): 2 + 11 = 100

          \(x\): 2         = 100 - 11

          \(x\): 2        = 89

          \(x\)           = 89 \(\times\) 2

          \(x\)           = 178

Kết luận: \(x\) = 178 

\(151-\left(x:2+11\right)=51\)

\(x:2+11=151-51\)

\(x:2+11=100\)

\(x:2=100-11\)

\(x:2=89\)

\(x=89.2\)

\(x=178\)