Trường Toán Pitago – Hướng dẫn Giải toán - Học toán lớp 3,4,5,6,7,8,9 - Học toán trên mạng - Học toán online

Bạn ơi !! Bạn có nạp thẻ r thì giúp mình với ạ

Đặt \(a=\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}\)(có n dấu căn )

\(\Rightarrow a^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}\)(có n-1 dấu căn)

\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}=a^2-2\)(có n-1 dấu căn)

Ta có \(A=\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\)(ở tử có n dấu căn : ở mẩu có n-1 dấu căn )

\(A=\frac{2-a}{2-\left(a^2-2\right)}=\frac{2-a}{4-a^2}=\frac{1}{a+2}\)

Dễ thấy \(\sqrt{2}a< \sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+2}}}\)(có n dấu căn)

            \(1,4< a< 2\)

Suy ra \(3,4< a+2< 4\)

\(\frac{1}{3,4}>\frac{1}{a+2}>\frac{1}{4}\)

\(\frac{3}{10}>\frac{1}{a+2}>\frac{1}{4}\)hay\(\frac{1}{4}< A< \frac{3}{10}\)(1)

Từ (1) suy ra ĐPCM

\(3x+y=1\Rightarrow y=1-3x\) (1)

a ) Thay (1) vào M ta được :

\(M=3x^2+\left(1-3x\right)^2=3x^2+9x^2-6x+1=12x^2-6x+1\)

\(=\left(\sqrt{12}x\right)^2-2\sqrt{12}x.\frac{3}{\sqrt{12}}+\frac{9}{12}+\frac{1}{4}=\left(\sqrt{12}x-\frac{3}{\sqrt{12}}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)

Vậy \(M_{min}=\frac{1}{4}\) tại \(x=y=\frac{1}{4}\)

b ) Thay (1) vào N ta được :

\(N=x\left(1-3x\right)=x-3x^2=-\left(\sqrt{3}x\right)^2+2.\sqrt{3}x.\frac{1}{2\sqrt{3}}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}\)

\(=-\left(\sqrt{3}x-2.\sqrt{3}x.\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}=-\left(\sqrt{3}x-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2+\frac{1}{12}\le\frac{1}{12}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(N_{max}=\frac{1}{12}\) tại \(x=\frac{1}{6};y=\frac{1}{2}\)

22,13177916

cho 3x + y =1. a> Tìm GTNN M= 3x^2 + y^2 . b> tìm GTLN M= xy

Làm đề ni dùng mk đề trên viết sai 1 chút..... xl ạ

\(A=a^3-b^3-ab=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-ab\)

\(=a^2+ab+b^2-ab=a^2+b^2\)

Do \(a-b=1\Rightarrow b=a-1\)

\(\Rightarrow A=a^2+\left(a-1\right)^2=a^2+a^2-2a+1=2a^2-2a+1\)

\(=\left(2a^2-2a+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}=2\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}=2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)

Ta thấy \(2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\Rightarrow A=2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall a\) có GTNN là \(\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2}-b=1\Rightarrow b=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{1}{2}\) tại \(a=\frac{1}{2};b=-\frac{1}{2}\)