2. Ta có:  x - 3 = y(x - 2)

=> x - 3 - y(x - 2) = 0

=> (x - 2) - y(x - 2) = 1

=> (1 - y)(x - 2) = 1

=> 1 - y; x - 2 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Lập bảng :

Vậy ...

#)Giải :

TH1 : Nếu  \(x< 1\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|=1-x;\left|x-4\right|=4-x\)

\(\Rightarrow1-x+x-4=3x\)

\(\Rightarrow x=1\) (Không thỏa mãn)

TH2 : Nếu \(1\le x\le4\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1;\left|x-4\right|=x-4\)

\(\Rightarrow x-x+x-4=3x\)

\(\Rightarrow x=1\) (Thỏa mãn)

TH3 : Nếu \(x>4\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1;\left|x-4\right|=x-4\)

\(\Rightarrow x-1+x-4=3x\)

\(\Rightarrow x=-5\) (Không thỏa mãn)

Vậy x = 1

a) 

Ta có : đường thẳng a \(\perp\)với đường thẳng c \(\Rightarrow\) góc 1 (kí hiệu ) \(=90^o\)

và đường thẳng b\(\perp\)với đường thẳng c \(\Rightarrow\)góc 2 (kí hiệu ) \(=90^o\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow a//b\)

\(\Rightarrow..\left(dpcm\right)....\)

b) 

Vì đường thẳng a \(//\)với đường thẳng c \(\Rightarrow\)góc 1 (kí hiệu ) = góc 1' ( kí hiệu ) ( so le trong)

Vì đường thẳng b \(//\)với đường thẳng c \(\Rightarrow\)góc 2( kí hiệu ) = góc 2' ( kí hiệu ) (so le trong )

mà góc 1' ( kí hiệu )= góc 2' (kí hiệu ) \(\Rightarrow\)góc 1 ( kí hiệu )= góc 2(kí hiệu)

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong \(\Rightarrow a//b\Rightarrow........\left(dpcm\right)\)

c)      

Vì đường thẳng a \(\perp\)với đường b \(\Rightarrow\)góc 1(kí hiệu ) \(=90^o\)

Lại có đường thẳng b  \(//\)với đường thẳng c \(\Rightarrow\)góc 1 (kí hiệu) = góc 2(kí hiệu) \(=90^o\)

Do đó \(a\perp c\Rightarrow......\left(dpcm\right)....\)

_Minh ngụy_

100^2 lớn hơn

100² = 10⁴

2¹⁰⁰ = (2⁴)²⁵ = 16²⁵.

Có 16 > 10, 25 > 4 => 10⁴ < 16²⁵

Vậy 2¹⁰⁰ > 100²

bài 2

làm câu B;C nha

B)

\(27^3=\left(3^3\right)^3=3^9\)

\(9^5=\left(3^2\right)^5=3^{10}\)

vì \(10>9\)

\(=>9^5>27^3\)

C)

\(\left(\frac{1}{8}\right)^6=\left(\frac{1}{2^3}\right)^6=\frac{1^6}{2^{18}}=\frac{1}{2^{18}}\)

\(\left(\frac{1}{32}\right)^4=\left(\frac{1}{2^5}\right)^4=\frac{1^4}{2^{20}}=\frac{1}{2^{20}}\)

vì \(2^{18}< 2^{20}\)

\(=>\frac{1}{2^{18}}>\frac{1}{2^{20}}\)

\(=>\left(\frac{1}{8}\right)^6>\left(\frac{1}{32}\right)^4\)

\(\text{A.}\frac{32^3.9^5}{8^3.6^6}=\frac{\left(2^5\right)^3.\left(3^2\right)^5}{\left(2^3\right)^3.\left(2.3\right)^6}=\frac{2^{15}.3^{10}}{2^9.2^6.3^6}=\frac{3^{10}}{3^6}=3^4=81\)

\(\text{B.}\frac{\left(5^5-5^4\right)^3}{50^6}=\frac{2500^3}{50^6}=\frac{\left(50^2\right)^3}{50^6}=\frac{50^6}{50^6}=1\)

Bài 2:

\(\text{A.Ta có:}\)

\(5^6=\left(5^3\right)^2=125^2\)

\(\left(-2\right)^{14}=2^{14}=\left(2^7\right)^2=128^2\)

Vì \(125< 128\)

\(\Rightarrow125^2< 128^2\)

\(\Rightarrow5^6< \left(-2\right)^{14}\)

\(\text{B.Ta có:}\)

\(9^5=\left(3^2\right)^5=3^{10}\)

\(27^3=\left(3^3\right)^3=3^9\)

Vì \(9< 10\)

\(\Rightarrow3^9< 3^{10}\)

\(\Rightarrow27^3< 9^5\)

\(\text{C.Ta có:}\)

\(\left(\frac{1}{8}\right)^6=\left[\left(\frac{1}{2}\right)^3\right]^6=\left(\frac{1}{2}\right)^{18}\)

\(\left(\frac{1}{32}\right)^4=\left[\left(\frac{1}{2}\right)^5\right]^4=\left(\frac{1}{2}\right)^{20}\)

Vì \(18< 20\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^{18}< \left(\frac{1}{2}\right)^{20}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{8}\right)^6< \left(\frac{1}{32}\right)^4\)

( HÌNH vẽ hơi xấu )
                                        CM

a)  Xét tam giác MAI và tam giác MBC có: 

\(\hept{\begin{cases}MA=MB\left(gt\right)\\\widehat{M1}=\widehat{M2}\left(2gocdoidinh\right)\\MI=MC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta}MAI=\Delta MBC\left(c-g-c\right)\)

b) Xét tam giác NAK và tam giác NCB có: 

\(\hept{\begin{cases}NA=NC\left(gt\right)\\\widehat{N1}=\widehat{N2}\left(2gocdoidinh\right)\\NB=NK\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta NAK=\Delta NCB\left(c-g-c\right)\)

c) Vì \(\Delta MAI=\Delta MBC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{ABC}\)( 2 góc t..ứng ) 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AI//BC\left(1\right)\)

Vì \(\Delta NAK=\Delta NCB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A2}=\widehat{ACB}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

\(\Rightarrow AK//BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A,I,K\)thẳng hàng ( định lý Py-ta-go )

Bạn ơi mình nhầm nhé dòng cuối cùng là theo tiên đề Ơ-clit nha xin lỗi

a) Ta có : 

BC² = 25cm

AC² + AB² = 9 + 16 = 25cm

=> BC² = AB² + AC²

=> ∆ABC vuông tại C 

b) Xét ∆ vuông CAE và ∆ vuông KAE ta có :

AE chung 

CAE = KAE ( AE là phân giác )

=> ∆CAE = ∆KAE (ch-gn)

=> AC = AK = 3cm

Mà AK + KB = AB

=> KB = 2cm 

c) Vì ∆CAE = ∆KAE (cmt)

=> CE = EK 

Xét ∆ vuông KEB ta có : 

EK > EB ( Trong ∆ vuông cạnh góc vuông luôn luôn nhỏ hơn cạnh huyền)

Mà EK = CE 

=> CE< EB 

Bài 1 :

\(M+N=3x^2-4xy-6y^2+1+2x^2-4xy+6y^2-1\)

\(=\left(3x^2+2x^2\right)-\left(4xy+4xy\right)+\left(6y^2-6y^2\right)+1-1\)

\(=5x^2-8xy\)

\(M-N=3x^2-4xy-6y^2+1-\left(2x^2-4xy+6y^2-1\right)\)

\(=3x^2-4xy-6y^2+1-2x^2+4xy-6y^2+1\)

\(=\left(3x^2-2x^2\right)-\left(4xy-4xy\right)-\left(6y^2+6y^2\right)+2\)

\(=x^2-12y^2+2\)

Bài 2 :

\(\left(1-2x\right)\left(5-3x\right)-\left(6x+5\right)\left(x-4\right)\)

\(=5-3x-10x+6x^2-6x^2+24x-5x+20\)

\(=\left(6x^2-6x^2\right)+\left(24x-3x-5x-10x\right)+25\)

\(=8x+25\)

Bài 3 :

\(x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)

\(\Rightarrow20+2xy=4\Rightarrow2xy=-16\Rightarrow xy=-8\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=2\left(20-\left(-8\right)\right)=40+16=56\)

Bài 4 :

\(x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+2\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1}\)( luôn dương )

\(\Rightarrow\)Biểu thức luôn dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)

\(a,\)\(A=11x^4y^3z^2+20x^2yz-\left(4xy^2z-10x^2yz+3x^4y^3z^2\right)\)\(-\left(2008xyz^2+8x^4y^3z^2\right)\)

\(=11x^4y^3z^2+20x^2yz-4xy^2z+10x^2yz\)\(-3x^4y^3z^2-2008xyz^2-8x^4y^3x^2\)

\(=30x^2yz-4xy^2z-2008xyz^2\)

\(\Rightarrow\)Bậc của đa thức là bậc 4

\(b,\)\(A=30x^2yz-4xy^2z-2008xyz^2\)

\(=2xyz\left(15x-2y-1004z\right)\)

Mà \(15x-2y=1004z\Rightarrow15x-2y-1004z=0\)

\(\Rightarrow A=2xyz.0=0\)