2. So sánh: A = \(\dfrac{1}{41}\) + \(\dfrac{1}{42}\) + \(\dfrac{1}{43}\) + \(\dfrac{1}{44}\)+...+ \(\dfrac{1}{80}\) và B = \(\dfrac{7}{12}\)

\(\dfrac{1}{41}>\dfrac{1}{42}>\dfrac{1}{43}>...>\dfrac{1}{60}\) 

Xét mẫu số các phân số trên lần lượt là các số thuộc dãy số sau:

41; 42; 43;...;60

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 42 - 41 =1

Số số hạng của dãy số trên là: (60 - 41):1 + 1 = 20

⇒ \(\dfrac{1}{41}\) + \(\dfrac{1}{42}\)+...+ \(\dfrac{1}{60}\) > \(\dfrac{1}{60}\) \(\times\) 20  = \(\dfrac{1}{3}\) (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có: 

\(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+...+\dfrac{1}{80}\)  > \(\dfrac{1}{80}\) \(\times\) 20 = \(\dfrac{1}{4}\) (2)

Kết hợp(1) và (2) ta có: 

A = \(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{43}+\dfrac{1}{44}+...+\dfrac{1}{80}\) > \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{7}{12}\) 

Vậy A > B

Ta có: SBC = T x SC

=> SBC = 67 x SC

Lại có: SBC + 16 = 69 x SC

=> 69xSC - 67xSC = 2xSC =(SBC+16) - SBC = 16

=> SC = 8

=> SBC = 67 x 8 = 536

Vậy phép chia là 536 : 8 = 67

nhớ tick nha

Đổi 1 giờ 46 phút thành $\frac{53}{30}$ giờ

Thời gian Nam đi quãng đường $AB$ là:
$AB:6$ (giờ)

Thời gian Nam đi quãng đường $BC$ là:

$BC:15=(AB+9):15$ (giờ)

Tổng thời gian đi quãng đường $AC$ là:

$AB:6+(AB+9):15=\frac{53}{30}$ 

$AB\times \frac{7}{30}+\frac{3}{5}=\frac{53}{30}$

$AB=5$ (km)

Quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là bao nhiêu thì mới đủ dữ liệu em nhé

Có a:b:c=2:4:5

\(\Rightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\) \(=\dfrac{a+b-c}{2+4-5}=3\)

\(\dfrac{a}{2}=3\) \(\Rightarrow a=6\)

\(\dfrac{b}{4}=3\) \(\Rightarrow b=12\)

\(\dfrac{c}{5}=3\) \(\Rightarrow c=15\)

Ta có : \(\dfrac{a}{2}\) = \(\dfrac{b}{4}\) = \(\dfrac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: ta có:

\(\dfrac{a}{2}\) = \(\dfrac{b}{4}\) = \(\dfrac{c}{5}\) = \(\dfrac{a+b-c}{2+4-5}\) = \(\dfrac{3}{1}\) = 3

\(a\) = 3 \(\times\) 2 = 6

\(b\) = 3 \(\times\) 4 = 12

\(c\) = 3 \(\times\) 5 = 15

Kết luận: \(a\) = 6;  \(b\) = 12;  \(c\) = 15

\(3^{n+2}+3^{n+1}-3^n=891\)

\(3^n\times3^2+3^n\times3-3^n=891\)

\(3^n\times\left(9+3-1\right)=891\)

\(3^n\times11=891\)

\(3^n=891\div11\)

\(3^n=81\)

\(3^n=3^4\)

\(n=4\)

\(3^{n+2}+3^{n+1}-3^n=891\)

\(\Leftrightarrow3^n.3^2+3^n.3-3^n=891\)

\(\Leftrightarrow3^n\left(3^2+3-1\right)=891\)

\(\Leftrightarrow3^n.11=891\)

\(\Leftrightarrow3^n=81\)

\(\Rightarrow n=4\)

Ta có \(p=x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\). Ta đi tìm GTNN của \(B=p+\dfrac{1}{p}\).

Do \(B=\dfrac{p}{4}+\dfrac{1}{p}+\dfrac{3p}{4}\) \(\ge2\sqrt{\dfrac{p}{4}.\dfrac{1}{p}}+\dfrac{3.2}{4}\) \(=\dfrac{5}{2}\). ĐTXR \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\p=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=1\).

Vậy GTNN của B là \(\dfrac{5}{2}\) khi \(x=y=1\)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

93 109 - 93 009  = 100 

Vậy số tiếp theo cần điền vào chỗ còn thiếu là:

93 109 + 100 = 93 209

Đáp số: 93 209 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

93 109 - 93 009  = 100 

Vậy số tiếp theo cần điền vào chỗ còn thiếu là:

93 109 + 100 = 93 209

Đáp số: 93 209 

Số chân chó là:

\(128\times4=512\left(chan\right)\)

Số chân mèo:

\(128\times4=512\left(chan\right)\)

Tổng chân chó và chân mèo:

\(512+512=1024\left(chan\right)\)

Cả chó và mèo có tất cả số chân là:

                  128+128=256(cái)

vì mỗi con mèo có 4 cái chân nên

số chân của 33 con mèo là:

33×4 =132 ( cái )

Số chân của 33 con mèo là:

\(33\times4=132\left(chan\right)\)

Gọi \(ƯCLN\left(n+3,2n+5\right)\) là \(d\left(d\in N^{\circledast}\right)\) 

\(=>n+3⋮d;2n+5⋮d\)

\(=>2\left(n+3\right)⋮d;2n+5⋮d\)

\(=>2n+6⋮d;2n+5⋮d\)

\(=>\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(=>1⋮d\)

\(=>d=1\)

 Vậy n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với \(n\in N\)

Gọi $ƯCLN\left(n+3,2n+5\right)$ là $d\left(d\in N^{⊛}\right)$ 

$=>n+3⋮d;2n+5⋮d$

$=>2\left(n+3\right)⋮d;2n+5⋮d$

$=>2n+6⋮d;2n+5⋮d$

$=>\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d$

$=>1⋮d$

$=>d=1$

 Vậy n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với $n\in N$