(2 điểm)
a) Giải phương trình $2 x^2-9 x+10=0$
b) Cho phương trình $x^2+3 x-1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,\, x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $T=\dfrac{3\left|x_1-x_2\right|}{x_1^2 x_2+x_1 x_2^2}$
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=x^2-x\left(15-x\right)+\left(15-x\right)^2=3x^2-45x+225\)
\(P=3x\left(x-9\right)+225\)
Do \(0\le x\le6\Rightarrow x-9< 0\Rightarrow3x\left(x-9\right)\le0\)
\(\Rightarrow P\le225\)
\(P_{max}=225\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;15\right)\)
\(P=3x^2-45x+162+63=3\left(9-x\right)\left(6-x\right)+63\)
Do \(x\le6\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-x>0\\6-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3\left(9-x\right)\left(6-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge63\)
\(P_{min}=63\) khi \(\left(x;y\right)=\left(6;9\right)\)
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(T=\dfrac{3\left|x_1-x_2\right|}{x_1^2x_2+x_1x_2^2}=\dfrac{3\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}}{x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}=\dfrac{3\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}{x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{\left(-3\right)^2-4.\left(-1\right)}}{-1.\left(-3\right)}=\sqrt{13}\)