#)Giải :

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(1\right)\)

Lại có : \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\left(2\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Xét tam giác ABC có A = 90*

=> BC² = AB² + AC² 

=> AC² = BC² - AB²

=> AC² = 10² - 6²

=> AC² = 64

\(\Rightarrow AC^2=\sqrt{64}=8\)

Vậy AC = 8cm

b) K là trung điểm của BC => DK là trung tuyến 

A là trung điểm của BD => CA là trung tuyến

mà DK giao CA tại M

=> M là trọng tam tam giác BDC       ( 1 )
=> CM \(=\frac{2}{3}AC\)

=> CM = \(\frac{16}{3}cm\)

c) Đề bài phải là trung tuyến AC nhá

Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền = \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền

=> Q là trung điểm của BC 

=> BQ là trung tuyến của tam giác BDC ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => 3 điểm B , M , Q thẳng hàng

  \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}=351\)

\(3^x.3^1+3^x.3^2+3^x.3^3=351\)

       \(3^x\left(3^1+3^2+3^3\right)=351\)

          \(3^x\left(3+9+27\right)=351\)

                                 \(3^x.39=351\)

                                        \(3^x=351:39\)

                                        \(3^x=9\)

                                       \(3^x=3^2\)

                                   \(\Rightarrow x=2\)

Chúc bạn học tốt!

\(3^{x+3}+3^{x+2}+3^{x+1}=351\)

\(\Rightarrow3^x.3^3+3^x.3^2+3^x.3=351\)

\(\Rightarrow3^x.27+3^x.9+3^x.3=351\)

\(\Rightarrow3^x.\left(27+9+3\right)=351\)

\(\Rightarrow3^x.39=351\)

\(\Rightarrow3^x=351:39\)

\(\Rightarrow3^x=9\)

\(\Rightarrow3^x=3^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

Giải : 

\(\frac{x+1}{x-2}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow4.\left(x-1\right)=3.\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow4x-4=3x-6\)

\(\Rightarrow4x-4-3x+6=0\)

\(\Rightarrow x+2=0\)

\(\Rightarrow x=-2\)Không thỏa mãn => Không có giá trị x thỏa mãn đề bài 

\(\frac{2x-3}{x+1}=\frac{4}{7}\)

\(\Rightarrow7.\left(2x-3\right)=4.\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow14x-21-4x-4=0\)

\(\Rightarrow10x-25=0\)

\(\Rightarrow10x=25\)

\(\Rightarrow x=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}\)

Giá trị trên thỏa mãn đầu bài

Các phần khác em làm tương tự nha

<=> 2004x + (2003+1)x2003;2=2004

<=> 2004x = -2005002

<=> x= -1000,5

\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+2003\right)=2004\)

\(\Leftrightarrow x\times2003+\left(1+2+3+...+2003\right)=2004\)

\(\Leftrightarrow2003x+\frac{\left(1+2003\right)2003}{2}=2004\)

\(\Leftrightarrow2003\left(x+1002\right)=2004\)

\(x+1002=\frac{2004}{2003}\)

\(x=\frac{2004-2007006}{2003}=\frac{2005002}{2003}\)

Gọi số hs khối 6,7,8 lần lượt là a,b,c ( a,b,c \(\varepsilonℕ^∗\))( học sinh)

Do số hs tỉ lệ vs các số 41, 29, 30 nên \(\frac{a}{41}=\frac{b}{29}=\frac{c}{30}\)

Tổng số hs khối 6 và 7 là 140 hs nên a+b=140.

Aps dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{41}=\frac{b}{29}=\frac{a+b}{41+29}=\frac{140}{70}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2.41=82\\b=2.29=58\\c=2.30=60\end{cases}}\)

Vậy số hs 3 khối 6,7,8 theo thứ tự là: 82 hs, 58hs, 60hs.

Gọi số HS khối 6;7;8 lần lượt là x;y;z\(\left(x;y;z\inℕ^∗\right)\)

Áp dụng tính cất dãy tỉ số bằng nhau'ta có:

\(\frac{x}{41}=\frac{y}{29}=\frac{z}{30}=\frac{x+y}{41+29}=\frac{140}{70}=2\)

Vậy\(\hept{\begin{cases}x=41\cdot2=82\\y=29\cdot2=58\\z=30\cdot2=60\end{cases}}\)

đề là gì vậy bạn

Tính nhé hộ với cảm ơn bạn

\(3^x\left(1+3+3^2\right)=351\\ 3^x.13=351\\ 3^x=27\\ 3^x=3^3\\ x=3\)

\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\Rightarrow a=\frac{3b}{4}\)

\(\frac{b}{c}=\frac{4}{7}\Rightarrow c=\frac{7b}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{3b}{4}\div\frac{7b}{4}=\frac{3b}{4}\cdot\frac{4}{7b}=\frac{3}{7}\)

\(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{3}{4}.\frac{4}{7}\)

Gạch b.

\(\frac{a}{c}=\frac{3}{7}\)