a) Xét ∆BMA và ∆DMC ta có : 

BM = MC ( AM là trung tuyến )

MD = MA 

BMA = DMC 

=> ∆BMA = ∆DMC (c.g.c)

=> MBA = MCD 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AB //CD

b) Vì ∆ABC vuông tại A 

Mà AM là trung tuyến BC 

=> AM = BM = MC = MD ( Trong ∆ vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = nửa cạnh huyền)

Mà MD = BM = MC (cmt)

=> MD = BC/2 

=> MD là trung tuyến ∆DBC 

=> ∆DBC vuông tại D 

Hay BD\(\perp\)CD 

CM: Ta có: t/giác ABC cân tại A

AM là đường trung tuyến

=> AM cũng là đường cao (t/c t/giác cân)

Đường cao BH cắt đường cao AM tại K

=> K là trọng tâm của t/giác ABC

=> CK là đường cao thứ 3

=> CK \(\perp\)AB

a) Ta có : 

DBA = DBC - ABC 

=> DBA = 90° - ABC 

Ta lại có : 

CBE = ABE - ABC 

=> CBE = 90° - ABC 

=> DBA = CBE ( cùng phụ với ABC )

Xét ∆DAB và ∆CBE ta có : 

BC = DB 

AB = BE 

DBA = CBE (cmt)

=> ∆DAB = ∆CBE 

=> DA = CE ( tương ứng) 

a) Xét ∆ADC có : 

CH là trung tuyến AD ( AH = HD )

CH là đường cao 

=> ∆ADC cân tại C 

=> CH là phân giác DCA 

Hay CB là phân giác DCA

b) Xét ∆ vuông BHA và ∆ vuông DHE ta có : 

BHA = DHE 

HA = HD 

=> ∆BHA = ∆DHE (cgv-gn)

=> BAH = HDE 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BA//DE

c) Chứng minh DKA = 90° 

=> HK = HD = HA ( tính chất )

=> HK = \(\frac{1}{2}\:AD\)

làm mẫu 1 phần 

a) \(|2x-4|-|x-1|=6\left(1\right)\)

Ta có: 

\(2x-4=0\Leftrightarrow x=2\)

\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Lập bảng xét dấu :

+) Với \(x< 1\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-4< 0\\x-1< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-4|=4-2x\\|x-1|=1-x\end{cases}\left(2\right)}}\)

Thay (2) vào (1) ta được :

\(\left(4-2x\right)-\left(1-x\right)=6\)

\(4-2x-1+x=6\)

\(3-x=6\)

\(x=-3\)(chọn )

+) Với \(1\le x< 2\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-4< 0\\x-1\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-4|=4-2x\\|x-1|=x-1\end{cases}\left(3\right)}}\)

Thay (3) vào (1) ta được :

\(\left(4-2x\right)-\left(x-1\right)=6\)

\(4-2x-x+1=6\)

\(5-3x=6\)

\(x=\frac{-1}{3}\)(loại )

+) Với \(x\ge2\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-4>0\\x-1>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-4|=2x-4\\|x-1|=x-1\end{cases}\left(4\right)}}\)

Thay (4) vào (1) ta được :

\(\left(2x-4\right)-\left(x-1\right)=6\)

\(2x-4-x+1=6\)

\(x-3=6\)

\(x=9\)( chọn )

Vậy \(x\in\left\{-3;9\right\}\)

a) Xét ∆ vuông BMH và ∆ vuông CMK ta có : 

HMB = CMK ( đối đỉnh)

BM = MC ( AM là trung tuyến) 

=> ∆BMH = ∆CMK ( ch-gn)

=> BH = CK 

b) Vì ∆BMH = ∆CMK 

=> HM = MK 

Xét ∆BMK và ∆HMC ta có : 

BM = MC 

HM = MK 

HMC = BMK ( đối đỉnh) 

=> ∆BMK = ∆HMC ( c.g.c)

=> HCM = MBK 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> HC//BK

bạn ơi jup mình vẽ hình nx ạ

\(A=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right)...\left(\frac{1}{2013}-1\right)\)

\(-A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{2013}\right)\)

\(-A=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{2012}{2013}\)

\(-A=\frac{1}{2013}\)

\(A=\frac{-1}{2013}\)

Con bai 2 dau ban

\(\frac{230^5}{23^5}=\frac{23^5.10}{23^5}=10\)

Quá hợp lí!

Học tốt nhá

230^5 sẽ có kết quả bằng 23^5 và 5 số 0 ở cuối

từ đó 230^5:23^5= 100000 (5 số 0)

#chanh

Bài 1

Bài 2. 

Giải:a) Ta có: \(\widehat{AOD}+\widehat{DOB}=\widehat{AOB}\) (OD nằm giữa OA và OB) => \(\widehat{AOD}+90^0=\widehat{AOB}\)

                \(\widehat{BOC}+\widehat{AOC}=\widehat{AOB}\) (OC nằm giữa OA và OB) => \(\widehat{BOC}+90^0=\widehat{AOB}\)

=> \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)

b) Do OD nằm giữa OA và OB (\(\widehat{BOD}< \widehat{AOB}\)) nên \(\widehat{AOD}+\widehat{DOB}=\widehat{AOB}\)

=> \(\widehat{AOD}=\widehat{AOB}-\widehat{BOD}=130^0-90^0=40^0\)

Do OD nằm giữa OA và OC (\(\widehat{AOD}< \widehat{AOC}\)) nên \(\widehat{AOD}+\widehat{DOC}=\widehat{AOC}\)

=> \(\widehat{COD}=\widehat{AOC}-\widehat{AOD}=90^0-40^0=50^0\)

Vậy ...