áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC có AH^2=BH.CH=9.16=144 nên AH=12  , áp dụng định lý pytago vào 2 tam giác ABH ,AHC ta được AB=15,AC=20       ADHE là hình chữ nhật vi có 3 góc=90độ      áp dụng hệ thức lượng ta tính được AD và DH 

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\xy+yz+zx=27\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\xyz=xy+yz+zx=27\\xy+yz+zx=27\end{cases}}\)

Từ đây ta thấy rằng x, y, z là nghiệm của phương trình: 

\(X^3-3X^2+27X-27=0\)

Vì phương trình bậc 3 này chỉ có 1 nghiệm duy nhất (\(\Rightarrow x=y=z\)) và dễ thấy nghiệm đó không thỏa hệ ban đầu.

Vậy hệ vô nghiệm

khó quá không làm được đề gì mà .khó thế

\(\frac{a^4}{a\left(b+c\right)}+\frac{b^4}{b\left(a+c\right)}+\frac{c^4}{c\left(a+b\right)}\)

ap dung bdt cauchy -schwaz dang engel ta co 

\(\frac{a^4}{a\left(b+c\right)}+\frac{b^4}{b\left(a+c\right)}+\frac{c^4}{c\left(a+b\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}\)\(\)

ma \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{1}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{2}\)

dau =xay ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(sin^6x+cos^6x=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x\right)\)
\(=sin^4x-cos^2xsin^2x+cos^4x\)\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3sin^2xcos^2x\)
\(=1-3sin^2xcos^2x\).
Như vậy \(sin^6x+cos^6x\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(3sin^2xcos^2x\) đạt GTLN.
Mà \(3sin^2xcos^2x\le3.\left(\frac{sin^2x+cos^2x}{2}\right)^2=\frac{3}{4}\).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(sinx=cosx\) hay \(x=45^o\). 
vậy GTNN của \(sin^6x+cos^6x=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) khi \(x=45^o\).

\(\hept{\begin{cases}x^3y^3+1=2y^3\\\frac{x^2}{y}+\frac{x}{y^2}=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3+\frac{1}{y^3}=2\\\frac{x}{y}\left(x+\frac{1}{y}\right)=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(x^2+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}\right)=2\\\frac{x}{y}\left(x+\frac{1}{y}\right)=2\end{cases}}\)
Suy ra:
 \(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(x^2+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}\right)=\frac{x}{y}\left(x+\frac{1}{y}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(x^2+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}-\frac{x}{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)=0\)
Nhận thấy \(x^2+\frac{1}{y^2}\ne0\) vì nếu \(x^2+\frac{1}{y^2}=0\) thì \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\) (vô lý).
Suy ra: \(x+\frac{1}{y}=0\).
vậy đề bài sai.

6+6+6+6+6+6+6.....=6 x n

6000 phải ko