b) Vì H là trung điểm BC 

=> BH = HC 

Mà BH = BE (gt)

=> BH = HC = BE 

Vì ∆ABC cân tại A 

=> AB = AC 

Mà AB = CD (gt)

=> AB = AC = CD 

Ta có : 

EB + AB = AE 

HC + CD = HD 

=> AE = HD 

a) Ta có : 

ACB là góc ngoài tại C của ∆ACD 

Vì CA = CD 

=> ∆ACD cân tại C 

=> D = DAC = 2D 

=> ACB = D + CAD = 2D 

=> D = \(\frac{1}{2}ACB\:=\frac{1}{2}ABC\)(dpcm)

bài 2

để \(\frac{-101}{a+7}\)là số nguyên => \(a+7\inƯ\left(-101\right)=\left\{\pm1;\pm101\right\}\)

ta có bảng

vậy \(x\in\left\{-6;-8;94;-108\right\}\)

a)Để x là số dương thì m-2011>0

                              =>m>2011

b)Để x là số âm thì m-2011<0

                           =>m<2011

c)Để x không phải số âm không phải số dương thì m-2011=0

                                                                         =>m=2011

Gọi độ dài 2 cạnh của HCN là : a;b (cm) ( a;b > 0 )

Theo bài ra , ta có : 

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)và \(b-a=12\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{b-a}{5-2}=\frac{12}{3}=4\)

Suy ra : \(\frac{a}{2}=4\Rightarrow a=4.2=8\)< TMĐK >

              \(\frac{b}{5}=4\Rightarrow b=4.5=20\)< TMĐK >

=> Chiều dài của HCN là : 20 cm

     Chiều rộng của HCN là : 8 cm

Chu vi của HCN đó là : 

( 20 + 8 ) . 2 = 56 ( cm )

Diện tích của HCN đó là :

20 . 8 = 160 ( \(m^2\))

Vẽ góc ngoài CAx của ∆ABC tại đỉnh A 

Ta thấy HAx là góc ngoài ∆BAH 

=> hAx = ABH + AHB = ABC + 90° 

=> HAx = 2( ABD + 45°) (1)

Vì CAx là góc ngoài ∆BAD 

=> CAx = ABD + BDA = ABD + 45° (2)

Từ (1) và (2) 

=> CAx = \(\frac{1}{2}\)HAx 

=> AC là phân giác HAx 

Xét ∆ABH ta có : 

BD là phân giác trong

AD là phân giác ngoài

=> HD là phân giác AHC 

=> AHD = \(\frac{1}{2}AHC=45°\)(3)

Xét ∆BAH ta có : 

AHB + ABH + BAH = 180° 

=> BAH = 45° (4)

Từ (3) và (4) ta có : 

=> AHB = BAH = 45° 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> HD//AB

ta có x^2 -3 =0 => x^2=3 => x=_+ căn 3

x^2 - 16/25 =0 => x=_+4/5

nghĩ thế !

\(B=\frac{1}{90}-\frac{1}{72}-\frac{1}{56}-\frac{1}{42}-...-\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\)

\(-B=\frac{1}{90}+\frac{1}{72}+\frac{1}{56}+...+\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\)

\(-B=\frac{1}{10.9}+\frac{1}{9.8}+\frac{1}{8.7}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\)

\(-B=\frac{1}{10}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2}-1\)

\(-B=\frac{1}{10}-1\)

\(-B=\frac{9}{10}\)

=> \(B=\frac{-9}{10}\)

\(B=\frac{1}{90}-\frac{1}{72}-\frac{1}{56}-...-\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\)

\(=\frac{1}{90}-\left(\frac{1}{72}+\frac{1}{56}+...+\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)\)

\(=\frac{1}{90}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}\right)\)

\(=\frac{1}{90}-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}\right)\)

\(=\frac{1}{90}-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\right)\)

\(=\frac{1}{90}-\left(1-\frac{1}{9}\right)\)

\(=\frac{1}{90}-\frac{8}{9}\)

\(=-\frac{79}{90}\)

CM: a) Ta có: OA + AB = OB (A nằm giữa O và B vì OA < OB)

           OC + CD = OD (C \(\in\)OD)

mà OA = OC (gt); AB = CD (gt) => OB = OD

Xét t/giác OCB và t/giác OAD

có: OC = OA (gt)

 \(\widehat{O}\) : chung

 OB = OD (gt)

=> t/giác OCB = t/giác OAD (c.g.c)

=> BC = AD (2 cạnh t/ứng)

b) Ta có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\) (kề bù)

           \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\) (kề bù)

mà \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (Vì t/giác OCB = t/giác OAD) => \(\widehat{BCD}=\widehat{DAB}\)

Xét t/giác AEB và t/giác CED

có: \(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\) (cmt)

 AB = CD (gt)

 \(\widehat{EBA}=\widehat{CDE}\) (vì t/giác OCB = t/giác OAD)

=> t/giác AEB = t/giác CED (g.c.g)

c) Xét t/giác OBE và t/giác ODE

có: OB = OE (Cm câu a)

 EB = ED (vì t/giác AEB = t/giác CED)

 OE : chung

=> t/giác OBE = t/giác ODE (c.c.c)

=> \(\widehat{BOE}=\widehat{DOE}\) (2 góc t/ứng)

=> OE là tia p/giác của góc xOy

d) Ta có: OA = OC (gt)

=> O \(\in\)đường trung trực của AC 

Ta lại có: t/giác AEB = t/giác CED (cmt)

=> AE = CE (2 cạnh t/ứng)

=> E \(\in\)đường trung trực của AC
Mà O \(\ne\)E => OE là đường trung trực của AC

e) Ta có: OD = OB (cmt)

=> OM là đường trung trực của DB  (1)

 EB = ED (vì t/giác AEB = t/giác CED) 

=> EM là đường trung trực của DB (2)

Từ (1) và (2) => OM \(\equiv\)EM

=>  O, E, M thẳng hàng

f) Ta có: OA = OC (gt)

=> t/giác OAC cân tại O

=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\) (1)

Ta lại có: OB = OD (cmt)

=> t/giác OBD cân tại  O

=> \(\widehat{B}=\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{OAC}=\widehat{B}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> AC // BD 

ta có : a,b tỉ lệ vs 4 ; 3

\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{3}\)

ÁP dụng tính chất của dãy tỷ số = nhau :

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{2a-3b}{8-9}=\frac{5}{-1}=-5\)

\(\Rightarrow\frac{a}{4}=-5\Rightarrow a=-5.4=-20\)

\(\Rightarrow\frac{b}{3}=-5\Rightarrow b=-5.3=-15\)

KL : a = ... b=...

\(a\div b=4\div5\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{2a}{8}=\frac{3b}{15}=\frac{2a-3b}{8-15}=-\frac{5}{7}\)

\(\frac{a}{4}=-\frac{5}{7}\Rightarrow a=\frac{-4.5}{7}=-\frac{20}{7}\)

\(\frac{b}{5}=-\frac{5}{7}\Rightarrow b=-\frac{5.5}{7}=-\frac{25}{7}\)

\(KL:\hept{\begin{cases}x=\frac{-20}{7}\\y=-\frac{25}{7}\end{cases}}\)

Phạm Thị Thùy Linh Xem lại đề đi cậu :))

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}\)khác \(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}\)