Phần bánh mà Vân đã ăn một mình là: \(\dfrac{1}{12}\) = \(\dfrac{2}{24}\)

Phần bánh mà  Vân đã ăn chung với anh Vinh là: \(\dfrac{1}{12}\) : 2  = \(\dfrac{1}{24}\)

Tổng số phần bánh mà Vân đã ăn là: \(\dfrac{2}{24}\)  + \(\dfrac{1}{24}\) = \(\dfrac{1}{8}\) (cái bánh pizza)

Đáp số: \(\dfrac{1}{8}\) cái bánh pizza

Số điểm mà trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng là:

30 - 5 = 25

+ Xét 25 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.

cứ 1 điểm sẽ tạo với 25 điểm còn lại 25 - 1 (đường thẳng)

Với 25 điểm sẽ tạo được: (25 - 1).25 (đường thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng đã được tính hai lần, nên thực tế số đường là: (25-1).25:2 = 300 (đường thẳng)

+Xét 5 điểm thẳng hàng ta có:

qua 5 điểm thẳng hàng ta có duy nhất 1 đường thẳng

+ Xét 25 điểm nằm ngoài đường thẳng với 5 điểm nằm trên đường thẳng ta có:

Cứ 1 điểm nằm ngoài đường thẳng sẽ tạo với 5 điểm năm trên đường thẳng 5 đường thẳng.

Với 25 điểm nằm ngoài đường thẳng sẽ tạo với 5 điểm trên đường thẳng số đường thẳng là:

                       5 \(\times\) 25 = 125 (đường thẳng)

Vậy với 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được số đường thẳng là:

               300 + 1 + 125 = 426 (đường thăng)

Kết luận:... 

Cách 1: \(\tan^2\alpha+\cot^2\alpha=\left(\tan\alpha+\cot\alpha\right)^2-2\tan\alpha\cot\alpha\) \(=2^2-2=2\) 

 \(\tan^3\alpha+\cot^3\alpha=\left(\tan\alpha+\cot\alpha\right)^3-3\tan\alpha\cot\alpha\left(\tan\alpha+\cot\alpha\right)\) \(=2^3-3.1.2=2\)

Cách 2: Ta thấy \(\cot\alpha=\dfrac{1}{\tan\alpha}\) nên ta có \(\tan\alpha+\dfrac{1}{\tan\alpha}=2\) (*). Áp dụng BDT AM-GM, ta có \(\tan\alpha+\dfrac{1}{\tan\alpha}\ge2\sqrt{\tan\alpha.\dfrac{1}{\tan\alpha}}=2\), do đó (*) xảy ra khi và chỉ khi \(\tan\alpha=\dfrac{1}{\tan\alpha}\Leftrightarrow\tan^2\alpha=1\Leftrightarrow\tan\alpha=1\) \(\Rightarrow\cot\alpha=1\). Từ đó dễ dàng tính được \(\tan^2\alpha+\cot^2\alpha=\tan^3\alpha+\cot^3\alpha=2\). 

(Tuyệt đối không được dùng cách 2 khi \(\tan\alpha\) hoặc \(\cot\alpha\) âm nhé, vì bất đẳng thức AM-GM chỉ dùng cho số dương thôi.)

Chỗ này phải sửa thành 2 mới đúng nhé.

Chu vi đáy = 0,32m

Cạnh bể cá:

0,32 : 4 = 0,08(m)= 8(cm)

Sao bể cá 8cm nhỏ vậy em, đề phi lí quá?

em  cũng ko biết nữa

thầy em ra đề

\(a,\dfrac{1234}{1235}=1-\dfrac{1}{1235};\dfrac{4319}{4320}=1-\dfrac{1}{4320}\\ Vì:\dfrac{1}{1235}>\dfrac{1}{4320}\Rightarrow1-\dfrac{1}{1235}< 1-\dfrac{1}{4320}\\ Vậy:\dfrac{1234}{1235}< \dfrac{4319}{4320}\)

\(b,\dfrac{-2020}{2019}=-1+\dfrac{-1}{2019}\\ \dfrac{-2021}{2020}=-1+\dfrac{-1}{2020}\\ Vì:\dfrac{-1}{2019}< \dfrac{-1}{2020}\Rightarrow-1+\dfrac{-1}{2019}< -1+\dfrac{-1}{2020}\\ Vậy:\dfrac{-2020}{2019}< \dfrac{-2021}{2020}\)

Theo đề bài, ta có \(\dfrac{45-m}{67+m}=\dfrac{5}{9}\)

\(9\times\left(45-m\right)=5\times\left(67+m\right)\)

\(405-9\times m=335+5\times m\)

\(14\times m=70\)

\(m=5\).

Vậy \(m=5\)

    3 \(\times\)2⁵\(\times\) (\(\dfrac{2}{3}\))²

= \(\dfrac{2^5.2^2.3}{3^2}\)

= \(\dfrac{2^7}{3}\)

Lời giải:

\(3.2^5.(\frac{2}{3})^2=\frac{3.2^5.2^2}{3^2}=\frac{2^7}{3}=(\frac{2}{\sqrt[7]{a}})^7\). 

Bài 17.1

a) 42 = 2².13

58 = 2 . 29

ƯCLN(42; 58) = 2

b) 18 = 2.3²

30 = 2.3.5

42 = 2².13

ƯCLN(18; 30; 42) = 2

c) 26 = 2.13

39 = 3.13

48 = 2⁴.3

ƯCLN(26; 39; 48) = 1

d) 85 = 5.17

161 = 7.23

ƯCLN(85; 161) = 1

Bài 17.2

a) 41275 = 5².13.127

4572 = 2².3².127

ƯCLN(41275; 4572) = 127

b) 5661 = 3².17.37

5291 = 11.13.37

4292 = 2².29.37

ƯCLN(5661; 5291; 4292) = 37