Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện \(a+b+c+2\sqrt{abc}=2\). Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a\left(2-b\right)\left(2-c\right)}+\sqrt{b\left(2-c\right)\left(2-a\right)}+\sqrt{c\left(2-a\right)\left(2-b\right)}=\sqrt{8}+\sqrt{abc}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
giúp em hai bài này, 1 trong 2 cũng được, em cảm ơn nhiều
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 12 2021
Bài 3:
\(B=ab\left(a^2+b^2\right)=ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]=ab\left(1-2ab\right)=ab-2\left(ab\right)^2\)
\(=\frac{-1}{8}\left[16\left(ab\right)^2-8ab+1\right]+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}\left(4ab-1\right)^2+\frac{1}{8}\le\frac{1}{8}\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}a+b=1\\4ab-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 12 2021
Bài 2:
\(A=\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{a^2+1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}=\sqrt{a^2+1}+\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}\)
\(\ge2\sqrt{\sqrt{a^2+1}.\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}}=2\)
Dấu \(=\)khi \(\sqrt{a^2+1}=\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}\Leftrightarrow a=0\).
Giúp mk vs a.
BN
0