Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z)

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng :

\({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} = \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b{\rm{ }} + 1} \right)\)

\(= \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4a\left( {a{\rm{ }} + 1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}4b\left( {b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\)

Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên a(a+1) và b(b+1) chia hết cho 2.

Do đó 4a(a + 1) và 4b(b + 1) chia hết cho 8

4a(a + 1) – 4b(b + 1) chia hết cho 8.

Vậy \({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\) chia hết cho 8.

Gọi hai số lẻ bất kì là \(2a+1\) và \(2b+1\)

Khi đó hiệu bình phương của hai số là \(A=\left(2a+1\right)^2-\left(2b+1\right)^2=4a^2+4a-4b^2-4b=4\left(a^2-b^2+a-b\right)=4\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\)

Ta thấy \(\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\) luôn chia hết cho 2 nên A luôn chia hết cho 8.

Ta có: ABCD là hình chữ nhật mà AC \(\perp\) BD

=> ABCD là hình vuông (hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông)

=> AB = BC = CD = DA (tính chất hình vuông)

Vậy AB = BC = CD = DA (đpcm)

\(\left(2x+3y^2\right)^3\)

\(=8x^3+36x^2y^2+54xy^4+27y^6\)

Xét thấy hệ số của \(x^2y^2\)khi khai triển là 36

Vậy hệ số của \(x^2y^2\)khi khai triển \(\left(2x+3y^2\right)^3\)là \(36\)

Đặt \(M=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+15\)

\(M=\left[\left(a+1\right)\left(a+7\right)\right]\left[\left(a+3\right)\left(a+5\right)\right]+15\)

\(M=\left(a^2+7a+a+7\right)\left(a^2+5a+3a+15\right)+15\)

\(M=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+15\)

Đặt \(p=a^2+8a+11\)

\(\Rightarrow M=\left(p-4\right)\left(p+4\right)+15\)

\(\Rightarrow M=p^2-16+15\)

\(\Rightarrow M=p^2-1\)

\(\Rightarrow M=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

Thay \(p=a^2+8a+11\)vào M, ta có :

\(M=\left(a^2+8a+11-1\right)\left(a^2+8a+11+1\right)\)

\(M=\left(a^2+8a+10\right)\left(a^2+8a+12\right)\)

Linh Linh con  

A=(x-2)(x^2+2x+4)-x(x^2-2)

=x^3-8-x^3+2x

=2x-8

=x²+2x-3x-6-x²-x-5

=-2x-11

Đúng nha !!!