Cho tam giacs ABC, đường trung tuyến AM, H là trung điểm của AC. Gọi N là điểm đối xứng với M qua H.
a)Tứ giác ANCM là hình gì? Vì sao?
b)Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AMCN là hình gì? Trong trường hợp này nếu AB=4cm,AC=3cm. Tính cạnh của tứ giác AMCN ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) - Vì ABCD là hình bình hành(gt)
\(\Rightarrow BC
//AD\)và BC=AD
Mà \(E\in BC,F\in AD\)và \(BE=\frac{1}{2}BC,\text{AF}=\frac{1}{2}AD\)(gt)
Nên\(BE//\text{AF}\)và BE=AF
=> ABEF là hình bình hành (1)
Mặt khác AD=2AB(gt)
=>\(AB=\frac{AD}{2}\)
\(\text{AF}=\frac{AD}{2}\left(gt\right)\)
Nên AB=AF(2)
Từ (1) và (2) => ABEF là hình thoi
=> \(AE\perp BF\)
b) Ta có BC//FD(BC//AD,F thuộc AD)
=> BCDF là hình thang (3)
- Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên \(\widehat{BAD}=\widehat{C}=60^o\)(4)
- Ta có : \(\widehat{B\text{AF}}+\widehat{ABE}=180^0\)(Trong cùng phía,BC//AD)
\(\widehat{ABE}=180^0-\widehat{B\text{AF}}\)
\(\widehat{ABE}=180^o-60^o=120^o\)
Mà ABEF là hình thoi
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{\widehat{\frac{ABE}{2}}=\frac{120^o}{2}=60^o}\)(5)
Từ (4) và (5) => \(\widehat{C}=\widehat{B_1}\)(6)
Từ (3) và (6)
=> BCDF là hình thang cân
c) Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên AB//CD và AB=CD
Mà M thuộc AB và AB=BM(M đối xứng với A qua B)
=> B là trung điểm của AB
Nên BM//CD và BM=CD
=> BMCD là hình bình hành (7)
- Xét \(\Delta ABF\)có ;
AB=AF(cmt)
=> \(\Delta ABF\)cân tại A
Mà \(\widehat{B\text{AF}}=60^o\)(gt)
Nên \(\Delta ABF\)đều
=> AB=BF=AF
- Xét \(\Delta ABD\)có:
BF là đường trung tuyến ứng với AD (FA=FD)
\(BF=\frac{1}{2}AD\)(BF=FA mà \(FA=\frac{1}{2}AD\))
Nên \(\Delta ABD\)vuông tại B
=> \(\widehat{MBD}=90^0\)(8)
Từ (7) và (8) =>BMCD là hình chữ nhật
Mà E là trung điểm của BC(gt)
Nên E là trung điểm của MD
Hay E,M,D thẳng hàng
Câu hỏi của Yaden Yuki - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo bài làm ở link này nhé!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) D là trung điểm AB, E là trung ddieermr AC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE//=1/2BC
=> BDEC là hình thang
b) Xét tứ giác AIBE có hai đường chéo AI và BE cắt nhau tại D
Mà D là trung điểm của IE và D là trung điểm AB
=> AIBE là hình bình hành
c)Điều kiện: hình bình hành AIBE là hình chữ nhật : \(\widehat{BEA}=90^o\)
hay \(BE\perp AC\)=> BE là đường cao của tam giác ABC
mà BE là trung tuyến của tam giác ABC vì E là trung điểm AC
=> tam giác ABC cân tại B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Phạm Thị Hường - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài làm ở link này nhé!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề bài sai vì:
AC=CD là đương nhiên vì là hai cạnh đối nhau của hbh (t/c hbh)
=> Dữ kiện đúng phải là AB=BC hoặc AB=AD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư bậc 1 có dạng ax + b
Ta có: \(x^{2017}+x^{2018}=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)+ax+b\left(\forall x\right)\) ( Q(x) là thương )
\(\Rightarrow x^{2017}+x^{2018}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)Q\left(x\right)+ax+b\left(\forall x\right)\)(1)
Thay lần lượt x = 1 và x = -1 vào (1), ta có:
\(\hept{\begin{cases}a+b=2\\-a+b=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)
Vậy dư của phép chia trên là \(ax+b=x+1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi A(x), B(x) lần lượt là thương của f(x) khi chia cho x+1, x+2
Ta có: f(x) =A(x) (x+1) +4 => f(-1)=4
f(x) =B(x) (x+2)+3=> f(-2)=3
Gọi C(x) là thương của f(x) khi chia cho x^2+3x+2 có phần dư là ax+b
f(x)=C(x) (x^2+3x+2)+ax+b => f(-1)=C(x).0-a+b=4 => -a+b=4(1)
f(-2)=-2a+b=3 (2)
Từ (2) và (3) suy ra a=1, b=5 =>phần dư cần tìm x+5
a) Tứ giác ANCM có hai đường chéo MN và AC cắt nhau tại H
mà H là trung điểm AC và H alf trung điểm MN
=> ANCM là hình bình hành
b) M là trung điểm BC, H là trung điểm AC => MH là đường trung bình của tam giác ABC
=> MH // AB mà AB \(\perp\)AC => MH\(\perp\)AC hay MN\(\perp\)AC
=> Hình bình hành ANCM là hình thoi
AB= 4cm , AC= 3cm, tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pi ta go
=> BC=5 cm
Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến => AM=1/2BC=2,5 cm , Các cạnh của hình thoi bằng nhau và bằng 2,5 cm