Cho dãy số a1 , a2 , a3 ,........., a2014 , a2015 là 2015 số thực thõa mãn :
ak = \(\frac{2k+1}{\left(k^2+k\right)^2}\) với k = 1 , 2 , 3 ,.........., 2015
Tính tổng S2015=a1 + a2+ a3,.........,a2014 + a2015 ( kết quả viết dưới dạng phân số )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LH
5
17 tháng 11 2017
Ta có: x8+x4+1=x8+2x4+1-x4
= (x4+1)2-(x2)2=(x4+x2+1).(x4-x2+1)
Tiếp tục phân tích
x4+x2+1= x4+2x2+1-x2=(x2+1)2-x2
(x2+x+1).(x2-x+1)
=> x8+x4+1= (x2+x+1).(x2-x+1).(x4-x2+1)
=> x8+x4+1 chia hết cho x2+x+1
17 tháng 11 2017
x8+x4+1 = x8- x5+x5 – x2+ x4-x + x2+x + 1
= x5 (x3- 1)+ x2 (x3- 1)+ x (x3- 1)+( x2+x + 1)
= x5 (x -1)(x2+x + 1)+ x2 (x -1)(x2+x + 1)+x (x -1)(x2+x + 1)+ ( x2+x + 1)
M
17 tháng 11 2017
\(\sqrt{49}+\sqrt{36}-\sqrt{25}+\sqrt{100}\)
\(=7+6-5+10\)
\(=18\)
có phải như vậy ko?
17 tháng 11 2017
\(A+A-A\times A\div A\)
\(=\left(2A-1A\right)\times A\div A\)
\(=A\times A\div A\)
\(=A^2\div A=A\left(đpcm\right)\)
17 tháng 11 2017
Trước tiên ta chứng minh bổ đề: Với x, y dương thì ta có:
\(\frac{1}{x^n}+\frac{1}{y^n}\ge\frac{2^{n+1}}{\left(x+y\right)^n}\)
Với n = 1 thì nó đúng.
Giả sử nó đúng đến \(n=k\)hay \(\frac{1}{x^k}+\frac{1}{y^k}\ge\frac{2^{k+1}}{\left(x+y\right)^k}\left(1\right)\)
Ta chứng minh nó đúng đến \(n=k+1\)hay \(\frac{1}{x^{k+1}}+\frac{1}{y^{k+1}}\ge\frac{2^{k+2}}{\left(x+y\right)^{k+1}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) cái ta cần chứng minh trở thành:
\(\frac{1}{x^{k+1}}+\frac{1}{y^{k+1}}\ge\left(\frac{1}{x^k}+\frac{1}{y^k}\right)\frac{2}{\left(x+y\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y^{k+1}-x^{k+1}\right)\ge0\)(đúng)
Vậy ta có ĐPCM.
Áp dụng và bài toán ta được
\(2\left(\frac{1}{\left(a+b-c\right)^{2018}}+\frac{1}{\left(b+c-a\right)^{2018}}+\frac{1}{\left(c+a-b\right)^{2018}}\right)\ge\frac{2^{2019}}{2^{2018}.a^{2018}}+\frac{2^{2019}}{2^{2018}.b^{2018}}+\frac{2^{2019}}{2^{2018}.c^{2018}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(a+b-c\right)^{2018}}+\frac{1}{\left(b+c-a\right)^{2018}}+\frac{1}{\left(c+a-b\right)^{2018}}\ge\frac{1}{a^{2018}}+\frac{1}{b^{2018}}+\frac{1}{c^{2018}}\)