Ta có: x² + x²y² - 2y = 0

\(\Rightarrow\)x² + x²y² + y² - 2y + 1 - y² - 1 = 0

\(\Rightarrow\)(x² - 1) + (x²y² - y²) + (y - 1)² = 0 

\(\Rightarrow\)(x² - 1) + y²(x² - 1) + (y - 1)² = 0

\(\Rightarrow\)(x² - 1)(1 + y²) + (y - 1)² = 0

\(\Rightarrow\)(x² - 1)(1 + y²) =   -(y - 1)²     \(\le\)0     V y

\(\Rightarrow\)x² - 1 \(\le\)0  V x       ( vì 1 + y² > 0 ,  V y )

\(\Rightarrow\)(x - 1)(x + 1) \(\le\)0 

\(\Rightarrow\)x - 1 và x + 1 trái dấu

Do đó  \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x+1\le0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le-1\end{cases}}\)  ( vô lý )

Hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\x+1\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge-1\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)-1\(\le\)x \(\le\)1     (*)

Lại có:  x³ + 2y² - 4y + 3 = 0

\(\Rightarrow\)(x³ + 1) + 2(y² - 2y + 1) = 0

\(\Rightarrow\)(x³ + 1) + 2(y - 1)² = 0

\(\Rightarrow\)x³ + 1 =   -2(y - 1)²  \(\le\)0,    V  y 

\(\Rightarrow\)x³ + 1 \(\le\)0,   V  x

\(\Rightarrow\)(x + 1)(x² - x + 1) \(\le\)0 

\(\Rightarrow\)x + 1 \(\le\)0   ( vì x² - x + 1 = (x - 1/2 )² + 3/4  > 0, V x   )

\(\Rightarrow\)x \(\le\)-1  (**)

Từ (*) và (**) suy ra   x = -1 \(\Rightarrow\)(-1)² + (-1)² . y² - 2y = 0

                                            \(\Rightarrow\)1 + y² - 2y = 0

                                            \(\Rightarrow\)( y - 1 )² = 0  \(\Rightarrow\)y = 1

\(\Rightarrow\)x² + y² = (-1)² + 1² = 2

\(a^4-6a^3+27a^2-54a+32\)

\(=\left(a^4-a^3\right)-\left(5a^3-5a^2\right)+\left(22a^2-22a\right)-\left(32a-32\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left(a^3-5a^2+22a-32\right)\)

Phân tích đa thức thành nhân tử chứ

\(x^4+\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=x^4+\left(x^3+8\right)\)

\(x^4+\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=8\). Đơn giản hóa dần PT. Ta có

\(\Rightarrow x^4+\left(x+2\right)\left(x^2-2\right)=8-4=4\)

\(\Rightarrow x^4+\left(x+2\right)\left(x^2\right)=4-2=2\)

\(\Rightarrow x^4+x\times x^2=x^4+x^3=2-2=0\)

\(\Rightarrow PT=0\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm