ABCD là hình thoi => BAD = BCD = 120⁰

Mà AC là đường phân giác của BAD và BCD

=> FCA = ECA = 120⁰/2 = 60⁰

Xét hình thoi ABCD có B + D = 360⁰ - 120⁰.2 = 120⁰

Mà B = D => B = D = 120⁰/2 = 60⁰

Xét tam giác ADC có D = FCA => tam giác ADC cân tại A

mà AF là trung tuyến => AF đồng thời là phân giác => DAF = CAF

Chứng minh tương tự ta có CAE = BAE

Mà FAC = EAC ( vì AC là phân giác của FAE - tính chất đường chéo trong hình thoi )

Ta có : DAF + CAF + CAE + BAE = 120⁰

hay 2CAF + 2CAE = 120⁰

=> CAF + CAE = 120/2 = 60⁰ (1)

Xét tam giác ADF = tam giác ABE ( c-g-c ) ( tự chứng minh )

=> AF = AE

=> tam giác AFE cân tại A (2)

Từ (1) và (2) => tam giác AFE cân ( đpcm )

a: Ta có: ΔBKC vuông tại K

mà KM là trung tuyến

nên KM=BC/2

Ta có: ΔBHC vuông tại H

mà HM là trung tuyến

nên HM=BC/2

=>HM=KM

b: KẻMN vuông góc với HK

Vì ΔMHK cân tại M có MN là đường cao

nên N là trung điểm của HK

Xét hình thang BDEC có

M là trung điểm của B

MN//BD//EC

DO đó:N là trung điểm của DE

=>DN=NE

=>DK=HE

Đề sai rồi bạn nhé, phải là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

a. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

b. Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? Vì sao ?

c. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A

d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?

tớ chép đúng y như thầy giáo đọc nên mk cx trả biết sai hay đúng

x² + 7x + \(\frac{49}{4}\) - \(\frac{23}{4}\) = 0 

<=> x² + 7x + \(\frac{49}{4}\) = \(\frac{23}{4}\)

<=> (x + \(\frac{7}{2}\))² = \(\frac{23}{4}\)

Tự gải tiếp

\(x^2+7x+5=0\)

\(x^2+2.x.\frac{7}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^2-\frac{29}{4}=0\)

\(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{29}}{2}\right)^2=0\)

\(\left(x+\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{29}}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{29}}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{29}}{2}=0\\x+\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{29}}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\\x=-\frac{\sqrt{29}+7}{2}\end{cases}}}\)

Vậy \(\Rightarrow\orbr{\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\\x=-\frac{\sqrt{29}+7}{2}\end{cases}}}\)