\(\Leftrightarrow2^{x+1}.3^y=2^{2x}.3^x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2^{2x}.3^x}{2^{x+1}.3^y}=1\Leftrightarrow2^{x-1}.3^{x-y}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2^x3^{x-y}}{2}=1\Leftrightarrow2^x.3^{x-y}=2\)

\(\Leftrightarrow2^x.3^{x-y}=2^1.3^0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Ta có 2^{x + 1} . 3^y = 12^x

2^{x + 1} . 3^y = 2^2x . 3^x

⇒ x + 1 = 2x

    x = y 

Vậy x = y = 1

Hệ thức lượng trong tam giác vuông :

\(AB^2=BC.BH\left(1\right)\)

\(AC^2=BC.CH\left(2\right)\)

\(\left(1\right):\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{25}{36}\left(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\right)\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}CH\)

mà \(AH^2=BH.CH\)

\(\Rightarrow\dfrac{25}{36}CH^2=AH^2=30^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{6}CH=30\Rightarrow CH=\dfrac{30.6}{5}=36\) (\(\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}.36=25\) \(\left(cm\right)\)

Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

=> tg ABH đồng dạng với tg ACH

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{30}{HC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow HC=\dfrac{6.30}{5}=36cm\)

\(\Rightarrow\dfrac{HB}{30}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow HB=\dfrac{5.30}{6}=25cm\)

Lời giải:
Gọi số kẹo đặt trong mỗi túi là $x$ (viên) 

Số kẹo An có ban đầu: $8\times x$ (viên) 

Sau khi bỏ đi 17 viên thì số kẹo An đặt trong 7 túi, mỗi túi có $x-1$ viên.

Số kẹo An có lúc này: $7\times (x-1)$ (viên) 

Chênh lệch số kẹo: 

$8\times x - 7\times (x-1)=17$

$8\times x=17+7\times (x-1)=17+7\times x-7$

$8\times x=10+7\times x$

$8\times x-7\times x=10$

$(8-7)\times x=10$

$x=10$

An có tất cả: $10\times 8=80$ (viên kẹo)

giả giúp tôi

Tổng số ổi của bà có trong rổ là:

\(3\times4+2=14\) (quả)

Đáp số: 14(quả)

\(C=\dfrac{5122512}{2^2}-512\left(\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\right)\)

Đặt BT trong ngoặc đơn là B

\(\Rightarrow2B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^9}\)

\(B=2B-B=\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^{10}}\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{5120512+2000}{2^2}-512\left(\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^{10}}\right)=\)

\(=\dfrac{512.10001+2^2.500}{2^2}-512\left(\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^{10}}\right)=\)

\(=\dfrac{2^9.10001+2^2.500}{2^2}-2^9\left(\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^{10}}\right)=\)

\(=2^7.10001+500-2^7+\dfrac{1}{2}=\)

\(=2^7.10000+500+0,5=1280000+500+0,5=1280500,5\)

\(A=x^2-10x+32=x^2-10x+25+9=\left(x-5\right)^2+9\)

mà \(\left(x-5\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2+9\ge9\)

\(\Rightarrow Min\left(A\right)=9\)

$A=x^2-10x+32=x^2-10x+25+9={\left(x-5\right)}^2+9$

mà ${\left(x-5\right)}^2\ge 0$

$\Rightarrow {\left(x-5\right)}^2+9\ge 9$

$\Rightarrow Min\left(A\right)=9$

\(\widehat{xAB}+\widehat{BAC}+\widehat{yBC}=180^o\) (1)

xy//BC nên

\(\widehat{xAB}=\widehat{B}\) (góc sole trong) (2)

\(\widehat{yBC}=\widehat{C}\) (góc so le trong) (3)

Từ (1) (2) (3)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

giải giúp mình

Tỉ số giữa xưởng thứ hai và xưởng thứ nhất:

\(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{5}\)

Ta có sơ đồ:

Xưởng thứ nhất: |-----|-----|-----|-----|-----|

Xưởng thứ hai:   |-----|-----|-----|

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 - 3 = 2 (phần)

Số sản phẩm xưởng thứ nhất làm được:

\(324:2\times5=810\) (sản phẩm)

Số sản phẩm xưởng thứ hai làm được:

\(810-324=486\) (sản phẩm)

Đáp số: ....

a) 23x51+75x23-23x25=23x(51+75-26)=23x100=2300

b) 1+2+3+...+20=\(\dfrac{\left(20+1\right)\text{x}20}{2}\)=210

a) \(23\times51+75\times23-23\times26\)

\(=23\times\left(51+75-26\right)\)

\(=23\times\left(126-26\right)\)

\(=23\times100\)

\(=2300\)

b) \(1+2+...+20\)

\(=\left(20+1\right)+\left(19+2\right)+\left(18+3\right)+\left(17+4\right)+...+\left(11+10\right)\)

\(=21+21+21+...+21\) (10 số 21)

\(=2100\)