Lời giải:

Tổng của 3 số là $37\times 3=111$
Ta thấy khi viết 111 dưới dạng tổng của 1 số có 3 chữ số, 1 số có 2 chữ số và 1 số có 1 chữ số thì có thể có các khả năng sau:

$111=100+10+1$

$111=100+11+0$

$111=101+10+0$

Do đó 3 số đó có thể là:
$(100,10,1), (100,11,0), (101, 10,0)$

Tổng của ba số là 37 x 3 = 111 lên số thứ ba là số bé nhất có ba chữ số là 100 Số thứ hai bằng 10 số thứ ba bằng 111 - 100 - 10 = 1 số thứ ba bằng 1 số thứ hai bằng 10 số thứ ba bằng 100

Gọi \(k\inƯCLN\left(n+7,2n+13\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(n+7\) ⋮ k và \(2n+13\) ⋮ k

\(\Rightarrow2\left(n+7\right)\) ⋮ k và \(2n+13\) ⋮ k

\(\Rightarrow\left[2\left(n+7\right)-\left(2n+13\right)\right]\) ⋮ k

\(\Rightarrow\left(2n+14-2n-13\right)\) ⋮ k

\(\Rightarrow1\) ⋮ k

\(\Rightarrow k=1\)

Vậy ƯCLN của tử và mẫu của phân số là 1 nên đó là phân số tối giản 

Chứng tỏ phân số : 

\(\dfrac{n+7}{2n+13}\) là phân số tối giản. (đk n \(\ne\) - \(\dfrac{13}{2}\))

Gọi ước chung lớn nhất của n + 7 và 2n + 13 là d. 
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+7⋮d\\2n+13⋮d\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\)  \(\left\{{}\begin{matrix}2n+14⋮d\\2n+13⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2n+14-2n-13⋮d\\n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

   ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}1⋮d\\n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

 ⇒ d = 1 .Vậy ước chung lớn nhất của n + 7 và 2n + 13 là 1

Hay phân số: \(\dfrac{n+7}{2n+13}\) là phân số tối giản (đpcm)

a) \(AH^2=BH.CH=3,6.6,4=23,04\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

\(AC^2=AH^2+HC^2=23,04+40,96=64\)

\(\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)

\(AB^2=AH^2+BH^2=23,04+12,96=36\)

\(\Rightarrow AB=6\left(cm\right)\)

\(BC=BH+CH=3,6+6,4=10\left(cm\right)\)

\(tanB=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow B=53^o\)

\(\Rightarrow C=90^o-53^o=37^o\)

b) Xét Δ vuông ABH, có đường cao DH ta có :

\(AH^2=AD.AB\left(1\right)\)

Tương tự  Δ vuông ACH :

\(AH^2=AE.AC\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)

Để tìm thời điểm mà kim giờ và kim phút tạo với nhau góc 120 độ, ta cần xác định thời điểm nào trong khoảng từ 12 giờ đến 1 giờ mà góc giữa kim giờ và kim phút là 120 độ. Góc giữa kim giờ và kim phút được tính bằng công thức sau: Góc = |30h - 11m/2| Trong đó: - h là giờ - m là phút Ta có thể thử từng thời điểm trong khoảng từ 12 giờ đến 1 giờ để tìm thời điểm thích hợp. Ví dụ: - Thử với 12 giờ: Góc = |30*12 - 11*0/2| = |360 - 0/2| = |360| = 360 (không thỏa mãn) - Thử với 12 giờ 15 phút: Góc = |30*12 - 11*15/2| = |360 - 165/2| = |360 - 82.5| = |277.5| = 277.5 (không thỏa mãn) - Thử với 12 giờ 30 phút: Góc = |30*12 - 11*30/2| = |360 - 165| = |195| = 195 (không thỏa mãn) - Thử với 12 giờ 45 phút: Góc = |30*12 - 11*45/2| = |360 - 247.5| = |112.5| = 112.5 (không thỏa mãn) - Thử với 1 giờ: Góc = |30*1 - 11*0/2| = |30 - 0/2| = |30| = 30 (không thỏa mãn) Vậy không có thời điểm nào trong khoảng từ 12 giờ đến 1 giờ mà kim giờ và kim phút tạo với nhau góc 120 độ.

Để tìm thời điểm mà kim giờ và kim phút tạo với nhau góc 120 độ, ta cần xác định thời điểm nào trong khoảng từ 12 giờ đến 1 giờ mà góc giữa kim giờ và kim phút là 120 độ. Góc giữa kim giờ và kim phút được tính bằng công thức sau: Góc = |30h - 11m/2| Trong đó: - h là giờ - m là phút Ta có thể thử từng thời điểm trong khoảng từ 12 giờ đến 1 giờ để tìm thời điểm thích hợp. Ví dụ: - Thử với 12 giờ: Góc = |30*12 - 11*0/2| = |360 - 0/2| = |360| = 360 (không thỏa mãn) - Thử với 12 giờ 15 phút: Góc = |30*12 - 11*15/2| = |360 - 165/2| = |360 - 82.5| = |277.5| = 277.5 (không thỏa mãn) - Thử với 12 giờ 30 phút: Góc = |30*12 - 11*30/2| = |360 - 165| = |195| = 195 (không thỏa mãn) - Thử với 12 giờ 45 phút: Góc = |30*12 - 11*45/2| = |360 - 247.5| = |112.5| = 112.5 (không thỏa mãn) - Thử với 1 giờ: Góc = |30*1 - 11*0/2| = |30 - 0/2| = |30| = 30 (không thỏa mãn) Vậy không có thời điểm nào trong khoảng từ 12 giờ đến 1 giờ mà kim giờ và kim phút tạo với nhau góc 120 độ.

\(A=\left(a-b\right)-\left(c-a\right)+\left(-a+b+c\right)\)

\(A=a-b-c+a-a+b+c=a\left(1\right)\)

\(B=-\left(b-c\right)+\left(b-c+a\right)\)

\(B=-b+c+b-c+a=a\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow A=B=a\)

Vận tốc của thuyền là :

\(\left(12+8\right):5-3=1\left(km/h\right)\)

2522

tớ cần gấp

Để tìm giá trị của B, chúng ta cần tính tổng bình phương của các số chẵn từ 2 đến 30. Chúng ta có thể nhận thấy mỗi số trong dãy là một số chẵn và hiệu số chung giữa các số là 2. Do đó, chúng ta có thể viết lại dãy như sau: 2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 + ... + 30^2 = (2^2) + (4^2) + (6^2) + (8^2) + ... + (30^2) Bây giờ, chúng ta có thể rút gọn 2^2 từ mỗi số: = 2^2(1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + 15^2) Bây giờ, chúng ta cần tìm tổng bình phương của 15 số tự nhiên đầu tiên. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng công thức tổng bình phương của n số tự nhiên đầu tiên: 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = (n(n + 1)(2n + 1))/6 Thay n = 15 vào, chúng ta có: 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 15^2 = (15(15 + 1)(2(15) + 1))/6 = (15(16)(31))/6 = 15(8)(31) = 3720 Bây giờ, chúng ta có thể thay giá trị này vào phương trình ban đầu: 2^2(1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + 15^2) = 2^2(3720) = 4(3720) = 14880 Vì vậy, giá trị của B là 14880.

Để so sánh hai số A và B, ta có thể tính giá trị của chúng. A = 72^45 - 72^44 B = 72^44 - 72^43 Để tính giá trị này, ta có thể sử dụng quy tắc mũ của cùng một cơ số: A = 72^44 * 72 - 72^44 = 72^44 * (72 - 1) = 72^44 * 71 B = 72^43 * 72 - 72^43 = 72^43 * (72 - 1) = 72^43 * 71 Như vậy, ta thấy A và B đều có thừa số chung là 71. Tuy nhiên, A có một mũ lớn hơn B là 72^44, trong khi B chỉ có một mũ là 72^43. Vì vậy, ta có thể kết luận rằng A lớn hơn B.