\(=\sqrt{3}\left(\sqrt{3}sina+cosa\right)\) 

\(=\sqrt{3}\cdot2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sina+\frac{1}{2}cosa\right)\) 

\(=2\sqrt{3}\left(cos30sina+sin30cosa\right)\) 

\(=2\sqrt{3}sin\left(a+30\right)\) 

Ta có \(-1\le sin\left(a+30\right)\le1\) 

\(-2\sqrt{3}\le2\sqrt{3}sin\left(a+30\right)\le2\sqrt{3}\)                   

P đạt GTLN 

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}sin\left(a+30\right)=2\sqrt{3}\) 

\(sin\left(a+30\right)=1\) 

\(a+30=90+k360\) ( vì a góc nhọn nên bỏ k 360 độ đi )             

\(a+30=90\)     

\(a=60\)

Vậy P dạt GTLN là \(2\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow a=60\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a\)                                            \(ĐKXĐ:x\ge0\)

        \(\sqrt{3x}=b\)                                               

Ta có: \(a-b=b^2-a^2\)

\(\Leftrightarrow a-b+a^2-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)+\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)

Mà \(a+b+1>0\forall x\)

\(\Rightarrow a-b=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{3x}\)

\(\Leftrightarrow x+1=3x\)

\(\Leftrightarrow2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

Ta có PT \(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}-\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)-\left(\sqrt{3x}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)-\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1-\frac{6}{4}}{\sqrt{x+1}+\frac{\sqrt{6}}{2}}-\frac{3x-\frac{6}{4}}{\sqrt{3x}+\frac{\sqrt{6}}{2}}-\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-\frac{1}{2}}{\sqrt{x+1}+\frac{\sqrt{6}}{2}}-\frac{3\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{3x}+\frac{\sqrt{6}}{2}}-2\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\frac{\sqrt{6}}{2}}-\frac{3}{\sqrt{3x}+\frac{\sqrt{6}}{2}}-2\right)=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)(TMĐKXĐ)

Điều kiện: \(x;y;z>0\)

Ta có: \(A=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)

\(=\frac{x}{4}+\frac{3x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}+\frac{3z}{4}+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)

\(=\left(\frac{3x}{4}+\frac{3}{x}\right)+\left(\frac{y}{2}+\frac{9}{2y}\right)+\left(\frac{z}{4}+\frac{4}{z}\right)+\left(\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4}\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương, ta có: 

\(A\ge2\sqrt{\frac{3x}{4}.\frac{3}{x}}+2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{9}{2y}}+2\sqrt{\frac{z}{4}.\frac{4}{z}}+\frac{1}{4}\left(x+2y+3z\right)\)

\(\Rightarrow A\ge2.\frac{3}{2}+2.\frac{3}{2}+2.1+\frac{1}{4}.20\)

\(\Rightarrow A\ge13\)

Dấu = xảy ra khi \(x=2\)\(;\)\(y=3\)\(;\)\(z=4\)

Vậy \(A_{Min}=13\Leftrightarrow x=;y=3;z=4\)

a) Hàm số (1) đồng biến khi: \(m-1>0\Rightarrow m>1\)

b) (d) đi qua điểm A(-1;2) suy ra x = -1 và y = 2

Thay x = -1 và y = 2 vào hàm số (1) ta có: \(2=\left(m-1\right)\times\left(-1\right)+2-m\Leftrightarrow2=1-m+2-m\)

\(2=-2m+3\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

bẹn ơi bẹn có bài nào khó hơn cho mình làm được k giợ

Xét tam giác ABH và tam giác AHC có:

góc H₁= góc H2(=90^o)

góc A₁= góc C₁(Phụ góc A₂)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABH\Omega\Delta AHC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow AH^2=AB.HC=3.3,2=9,6\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{9,6}\approx3,1\left(cm\right)\)

Vây AH=3,1cm

Ta chứng minh bđt: \(\frac{x}{\sqrt{x-1}}\ge2\)

Thật vậy ta có: \(x=\left(x-1\right)+1\ge2\sqrt{x-1}\RightarrowĐPCM\)

Về bài toán, ta có:

\(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{b-1}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{a-1}.\frac{b^2}{b-1}}=2.\frac{a}{\sqrt{a-1}}.\frac{b}{\sqrt{b-1}}\ge8\)

P/s: Ko chắc

\(\frac{a^2}{a-1}+\frac{^2b}{b-1}\)\(min\)

\(\Rightarrow\)a-1 min,b-1 min

mà a,b>1\(\Rightarrow\)a-1,b-1>0\(\Rightarrow\)a-1,b-1=1\(\Rightarrow\)a,b=2

vậy