Trên cạnh CD của hình vuông ABCD ta lấy một điểm M ( khác C và D). Các đường tròn đường kính CD và AM cắt nhau tại một điểm thứ hai N ( khác D). Tia DN cắt BC tại S. chứng minh AC vuông góc với SM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}\) \(=\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}\)\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}\right)^2+2.\sqrt{x-4}.2+2^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}\)\(=\sqrt{x-4}+2\)
Bằng cách tương tự, ta có: \(\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=\sqrt{x-4}-2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}-\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)\(=\sqrt{x-4}+2-\left(\sqrt{x-4}-2\right)\)\(=4\)
Vậy [...]
Ta có: \(a^3+b^3=2021c^3\)\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=2022c^3\)
Mà \(2022⋮3\)\(\Rightarrow2022c^3⋮3\)\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3\)
Mặt khác \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)\)\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)
Vì \(a,a-1,a+1\)là 3 số liên tiếp nên trong 3 số này luôn tồn tại một bội của 3
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)
Tương tự, ta cũng có \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮3\)và \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮3\)
Mà \(a^3+b^3+c^3⋮3\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow a+b+c⋮3\left(đpcm\right)\)