tu gia thiet co dc ab+bc+ca=0.Dat ab=x,bc=y,ca=z. Can chung minh x^3+y^3+z^3=3xyz

ban dat 1/x+y=a va 1/y-1=b roi giai nhu binh thuong. tim dc a,b thay vao la ra

Gọi hai số nguyên tố đó là a và b

Ta có: a+b +1 +1 +9 = a.b (vì số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó).

Suy ra: a.b –a -b =11

a.(b-1) – (b -1) = 12

(a-1).(b -1) =12

Suy ra a-1 là ước của 12

Vì a và b là các số nguyên tố nên ta có các cặp số cần tìm là:

2 và 13; 3 và 7; 

ta có Pt <=> \(\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}=\sqrt{13}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+2^2}=\sqrt{13}\)

Áp dụng bđt min-côp-xki, ta có

\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(x+1+1-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}\)

\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\)

dấu = xảy ra <=> x=-1/3

ta có PT

<=>\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+4}=\sqrt{\sqrt{13}}\)

Áp dụng bđt min - côp xki ta có \(\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(1+x+1-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}=\sqrt{13}\)

Giáng sinh vui vẻ nhé mọi người

Ta xét tổng: A= 3( a+ 4b)+( 10a+ b)

A= 3a+ 12b+ 10a+ b.

A= 13a+ 13b\(⋮\) 13.

=> A\(⋮\) 13.

Vì 10a+ b\(⋮\) 13.

=> 3( a+ 4b)\(⋮\) 13.

Mà 3 không\(⋮\) 13.

=> a+ 4b\(⋮\) 13.

Vậy a+ 4b\(⋮\) 13 khi và chỉ khi 10a+ b\(⋮\) 13.

Đặt A= a + 4b

      B= 10a + b

Ta có: 10A- B= 10(a +4b) - (10a +b)

                    = 10a + 40b - 10a - b

                    = (10a - 10a) + (40b - b)

                    =        0        +    39b

                    = 39b

                    = 13 . 3b chia hết cho 13

=> 10A - B chia hết cho 13

- Nếu A chia hết cho 13 =>10A chia hết cho 13 => B chia hết cho 13

hay a + 4b chia hết cho 13 =>10a + b chia hết cho 13

- Nếu B chia hết cho 13 => 10A chia hết cho 13 mà (10, 13) = 1 => A chia hết cho 13

hay 10a + b chia hết cho 13 => a + 4b chia hết cho 13

       Vậy a + 4b chia hết cho 13 <=> 10a + b chia hết cho 13.

   Chúc bạn học tốt!

a) Cm: CO = CD

Xét tam giác HDA vuông tại H ( CH vuông góc AB )
* góc HDA + góc HAD = 90 độ 
Mà góc HDA = góc CDO ( đối đỉnh )
=> góc CDO + góc HAD = 90 độ
=> góc CDO + góc BAO = 90 độ

Xét tam giác COD vuông tại C ( CA là tiếp tuyến)
* góc COA + góc CAO = 90 độ
=> góc COD + góc CAO = 90 độ 

Ta có : góc COD + góc CAO = 90 độ (cmt)
            góc CDO + góc BAO = 90 độ (cmt)
Mà góc CAO = góc BAO (AO là tia phân giác ; tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> góc COD = góc CDO

Xét tam giác COD có:
* góc COD = góc CDO (cmt)
=> tam giác COD cân tại C
=> CO = CD (tính chất)

b) Cm: I là trung điểm của OH

Trong đường tròn tâm O:
* O là tâm
* CE là dây 
* M là trung điểm của CE
=> OM vuông góc với CE ( hệ quả của tính chất đường kính qua trung điểm dây) (1**)

Xét tứ giác OMHB có:
* góc MHB = 90 độ ( CH vuông góc AB )
* góc OBH = 90 độ ( AB là tiếp tuyến )
* góc OMH = 90 độ ( OM vuông góc CE )
=> tứ giác OMHB là hình chữ nhật (2**)
=> OB = MH

Ta có: OB vuông góc AB ( BA là tiếp tuyến)
           MH vuông góc AB ( CH vuông góc AB )
=> OB // MH

Xét tam giác OIB và tam giác HIM có:
* góc IBO = góc IMH (OB // MH)
* OB = HM (cmt)
* góc BOI = góc MHI (OB // MH)
=> tam giác OIB = tam giác HIM (g-c-g)
=> OI = HI (tính chất)
Mà I nằm giữa O,H
=> I là trung điểm OH 

P/S:

(1**): tính chất này bạn xem lại SGK, mình nhớ không rõ tên gọi.

(2**): từ đây có thể suy ra trung điểm (tính chất 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường), do không chắc lắm nên mình mới xét tam giác.