ny lê song phương là bùi diệu linh đó

Ta có\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}\) \(=\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}\)\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}\right)^2+2.\sqrt{x-4}.2+2^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}\)\(=\sqrt{x-4}+2\)

Bằng cách tương tự, ta có: \(\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=\sqrt{x-4}-2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}-\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)\(=\sqrt{x-4}+2-\left(\sqrt{x-4}-2\right)\)\(=4\)

Vậy [...]

Ta có: \(a^3+b^3=2021c^3\)\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=2022c^3\)

Mà \(2022⋮3\)\(\Rightarrow2022c^3⋮3\)\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3\)

Mặt khác \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)\)\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)

\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)

Vì \(a,a-1,a+1\)là 3 số liên tiếp nên trong 3 số này luôn tồn tại một bội của 3

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)

Tương tự, ta cũng có \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮3\)và \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮3\)

Mà \(a^3+b^3+c^3⋮3\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow a+b+c⋮3\left(đpcm\right)\)

Answer:

Bài 2 mình không biết làm, bạn thông cảm ạ.

Bài 3:

P đạt giá trị nguyên khi \(3⋮\sqrt{x}-2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{1;3;5\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{1;9;25\right\}\)

14256 + 89523 = 103779