Lời giải:

a.

Số hs loại tốt: $150\times \frac{1}{5}=30$ (hs) 

Số hs loại khá: $150\times 44:100=66$ (hs) 

Số hs loại đạt là: $30\times 5:3=50$ (hs) 

Số hs chưa đạt: $150-30-66-50=4$ (hs) 

b.HSG là học sinh loại nào bạn? Trong đề chỉ có 4 loại: tốt, khá, đạt, chưa đạt.

B = \(\dfrac{4n+3}{3n+1}\) ( n \(\in\) z)

Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 3n + 1 là d thì:

           \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

     \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4n+3\right)3⋮d\\\left(3n+1\right)4⋮d\end{matrix}\right.\)

     ⇒   \(\left\{{}\begin{matrix}12n+9⋮d\\12n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

      ⇒ 12n + 9  -  12n - 4 ⋮ d

        (12n - 12n) + (9 - 4) ⋮ d

                               5 ⋮ d

          d \(\in\) Ư(5) = {1; 5}

         Để phân số A có thể rút gọn được thì d = 5

Với d =5 ta có:

4n + 3 ⋮ 5 và 3n + 1  ⋮ 5 ⇒ 4n+ 3  - (3n + 1)⋮ 5 

  4n + 3 - 3n - 1 ⋮ 5

        (4n - 3n) + (3 - 1)⋮ 5

           n + 2 ⋮ 5

           n = 5k - 2

Vậy n là các số tự nhiên thỏa mãn n = 5k - 2 (k \(\in\) N*) thì A có thể rút gọn được.

a: \(A=\dfrac{\dfrac{2022}{1}+\dfrac{2021}{2}+\dfrac{2020}{3}+...+\dfrac{1}{2022}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}}\)

\(=\dfrac{\left(1+\dfrac{2021}{2}\right)+\left(1+\dfrac{2020}{3}\right)+...+\left(1+\dfrac{1}{2022}\right)+1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{2023}{2}+\dfrac{2023}{3}+...+\dfrac{2023}{2022}+\dfrac{2023}{2023}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}}\)

\(=\dfrac{2023\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}}=2023\)

(4,2+0,98)-(4,2-0,12)-12

=4,2+0,98-4,2+0,12-12

=1,1-12

=-10,9

   (4,2 + 0,98) - (4,2 - 0,12) - 12

= 4,2 + 0,98 - 4,2 + 0,12 - 12

= (4,2 - 4,2) + (0,98 + 0,12) - 12

= 0 + 1,1 - 12

= - 10,9

\(B=1+\dfrac{1}{2}\cdot\left(1+2\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\dfrac{1}{20}\left(1+2+3+...+20\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2\cdot3}{2}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3\cdot4}{2}+...+\dfrac{1}{20}\cdot\dfrac{20\cdot21}{2}\)

\(=1+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+...+\dfrac{21}{2}\)

\(=\dfrac{2+3+4+...+21}{2}=\dfrac{\dfrac{20\left(21+2\right)}{2}}{2}=10\cdot\dfrac{23}{2}=5\cdot23=115\)

a: \(\dfrac{-3}{8}=\dfrac{-3\cdot3}{8\cdot3}=\dfrac{-9}{24};\dfrac{5}{-12}=\dfrac{-5}{12}=\dfrac{-5\cdot2}{12\cdot2}=\dfrac{-10}{24}\)

mà -9>-10

nên \(-\dfrac{3}{8}>\dfrac{5}{-12}\)

b: \(\dfrac{3131}{5252}=\dfrac{3131:101}{5252:101}=\dfrac{31}{52}\)

Ccc