a) \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2022}=\dfrac{2^{2022+1}-1}{2-1}=2^{2023}-1\)

b) \(S=1+4+4^2+4^3+...+4^{2022}=\dfrac{4^{2022+1}-1}{4-1}=\dfrac{4^{2023}-1}{3}\)

\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2022}\\ 2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2023}\\ 2S-S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2023}-1-2-2^2-2^3-...-2^{2022}\\ S=2^{2023}-1\\ S=4+4^2+4^3+...+4^{2022}\\ 4S=4^2+4^3+4^4+...+4^{2023}\\ 4S-S=4^2+4^3+4^4+...+4^{2023}-4-4^2-4^3-...-4^{2023}\\ 3S=4^{2023}-4\\ S=\dfrac{4^{2023}-4}{3}\)

A) \(3.15.3.125=3.3.5.3.5^3=3^3.5^4\)

B) \(2.5.16.10.50=2.5.2^4.2.5.2.5^2=2^7.5^4\)

C) \(x.y.x.y.x.y.x.y.x=x^5.y^4\)

\(\left(x-3\right)^3-3=3^0+3+2^2.5\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^3=3+1+3+4.5\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^3=27=3^3\)

\(\Rightarrow x-3=3\Rightarrow x=6\)

Số thập phân lớn nhất có 3 chữ số khác nhau với 2 chữ số ở phần thập phân: 9,87

Số thập phân bé nhất có 4 chữ số khác nhau với hai chữ số phần thập phân là: 10,23

Tổng của chúng:

9,87 + 10,23= 20,1

Đáp số: 20,1

Mỗi giờ máy bơm A hút được số phần của bể là :

      1 : 12 = \(\dfrac{1}{12}\) (bể)

Mỗi giờ máy bơm B hút được:

       1 : 18 = \(\dfrac{1}{18}\) ( bể)

Mỗi giờ cả hai máy cùng hút được: 

     \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{1}{18}\) = \(\dfrac{5}{36}\) (bể)

Cả hai bể cùng hút nước thì hút hết nước trong bể sau thời gian là:

    1 : \(\dfrac{5}{36}\) = 7,2 (giờ)

Đổi 7,2 giờ = 7 giờ  12 phút

Đáp số: 7 giờ 12 

hơi khó nha!

Những khẳng định sau đây là đúng 

26 không chia hết cho 5 ( tận cùng là 6 không chia hết cho 5 )

 30 ⋮ 5  ( tận cùng là 0 chia hết cho năm )

Khẳng định đúng là 

25 ⋮ 5

30 ⋮ 5

\(\overline{abc}\) = 100a + 10b + c = 99a + 9b + (a + b + c) = 9.(11a + b) + (a + b + c)

Vì 9 ⋮ 9 ⇒ 9.(11a + b) ⋮ 9 ; (a + b + c) ⋮ 9 ⇒ 9.(11a + b) + (a + b + c) ⋮ 9

⇒ \(\overline{abc}\) ⋮ 9 khi (a + b + c) ⋮ 9

\(\overline{ab}=10a+b\)

\(\overline{ba}=10b+a\)

\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10b+a\right)=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\forall a>b\)

\(\overline{ab}\) - \(\overline{ba}\) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9.(a - b)         

Vì 9 ⋮ 9 ⇒ 9.(a - b) ⋮ 9 ⇒ \(\overline{ab}\) - \(\overline{ba}\) ⋮ 9    (a > b)

Mik đã trả lời câu hỏi này rồi nhé!

$ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)⋮11$