Bài 2:

Chu vi hình chữ nhật:

\(\left(4\dfrac{3}{7}+2\dfrac{1}{5}\right).2=\left(\dfrac{31}{7}+\dfrac{11}{5}\right).2=\dfrac{232}{35}.2=\dfrac{464}{35}\left(m\right)\)

Diện tích hình chữ nhật:

\(4\dfrac{3}{7}.2\dfrac{1}{5}=\dfrac{31}{7}.\dfrac{11}{5}=\dfrac{341}{35}\left(m^2\right)\)

Chu vi : \(\left(4+2\right).2=12\left(m\right)\)

\(S=4.2=8\left(m^2\right)\)

Diện tích ao cá:

76 x 30 = 2280(m²)

Lượng cá thu hoạch được ở ao đó là:

2280: 38 x 1 = 60 (tạ)

Đáp số: 60 tạ cá

…

1 số chia 27 dư 20 => Số đó chia 9 dư 2 (Vì 20:9 dư 2)

Vậy để số đó chia hết cho 9 thì cần phải cộng thêm ít nhất 7 đơn vị nữa

\(\dfrac{3n+29}{n+3}=\dfrac{3\left(n+3\right)+20}{n+3}=3+\dfrac{20}{n+3}\)

Để \(3n+29⋮n+3\Rightarrow20⋮n+3\)

Hay n+3 là ước của 20 do n là số tự nhiên \(\Rightarrow\left(n+3\right)\ge3\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)=\left\{4;5;10;20\right\}\Rightarrow n=\left\{1;2;7;17\right\}\)

\(3n+29⋮n+3\)

\(\Rightarrow3n+29-3\left(n+3\right)⋮n+3\)

\(\Rightarrow3n+29-3n-9⋮n+3\)

\(\Rightarrow20⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-5;5;-20;20\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-4;-2;-5;-1;-7;1;-8;2;-23;17\right\}\left(n\in Z\right)\)

Có tất cả 270 số tự nhiên có 3 chữ số mà trong cách viết của nó chứa số 3. Có 10 chữ số từ 0 đến 9. Trong số tự nhiên có 3 chữ số, chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ chữ số từ 1 đến 9 (không thể là 0 vì đây là số tự nhiên). Chữ số hàng chục và hàng đơn vị cũng có thể là bất kỳ chữ số từ 0 đến 9. Vậy có 9 cách chọn chữ số hàng trăm (1 đến 9) và 10 cách chọn chữ số hàng chục và hàng đơn vị (0 đến 9). Tổng cộng có 9 x 10 x 10 = 900 số tự nhiên có 3 chữ số. Tuy nhiên, trong số này có các số như 103, 130, 301, 310, ... có chữ số 3 xuất hiện 2 lần. Vì vậy, chúng ta cần loại bỏ các số này.

Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm (1 đến 9) và 10 cách chọn chữ số hàng chục (0 đến 9), nhưng chữ số hàng đơn vị chỉ có 9 cách chọn (0 đến 9 trừ chữ số hàng chục đã chọn). Vậy có 9 x 10 x 9 = 810 số tự nhiên có 3 chữ số mà trong cách viết của nó chứa số 3. Vậy có tất cả 810 số tự nhiên có 3 chữ số mà trong cách viết của nó chứa số 3

giúp mình với

\(2\dfrac{2}{5}\times\dfrac{-3}{4}\)

\(=\dfrac{12}{5}\times\dfrac{-3}{4}\)

\(=-\dfrac{36}{20}\)

\(=-\dfrac{9}{5}\)

\(\overline{62xy437}⋮99\Rightarrow\overline{62xy437}\) đồng thời chia hết cho 9 và 11

\(\overline{62xy437}⋮9\Rightarrow6+2+x+y+4+3+7=22+\left(x+y\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)=\left\{5;14\right\}\) (1)

\(\overline{62xy437}=⋮11\) khi Hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn (hoặc lẻ) với tổng các chữ số ở vị trí lẻ (hoặc chẵn chia hết cho 11

\(\Rightarrow\left(6+x+4+7\right)-\left(2+y+3\right)=\)

\(=\left(17+x\right)-\left(5+y\right)=12+\left(x-y\right)⋮11\)

\(\Rightarrow1+x-y⋮11\Rightarrow\left(x-y\right)=-1\Rightarrow x=y-1\) => x; y là 2 số tự nhiên liên tiếp => tổng của chúng phải là 1 số lẻ

=> x+y=5 kết hợp với x; y là 2 số tự nhiên liên tiếp => x=2; y=3 thỏa mãn điều kiện

\(62xy437\)

Ta có : \(62xy437⋮99\Rightarrow62xy437⋮9\&11\left(1\right)\left(99=11.9\right)\)

mà \(6+2+4+3+7=22\)

Nên (1) thỏa khi \(x+y\in\left\{5;14;23;..104\right\}\) và x;y là 2 số lẻ

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(10;4\right);\left(4;10\right);\left(1;40\right);\left(40;1\right);\left(0;41\right);\left(41;0\right)\right\}\)

\(\left(2x-1\right)^5=x^5\)

\(2x-1=x\)

\(2x-x=1\)

\(x=1\)

_________________________

\(2x^2+2=20\)

\(2x^2=20-2\)

\(2x^2=18\)

\(x^2=\dfrac{18}{2}\)

\(x^2=9\)

\(x=\pm3\)

a) \(A=\left(x+5\right)^2-\left(x+3\right)^2\)

\(=\left[\left(x+5\right)-\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+5\right)+\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left(x+5-x-3\right)\left(x+5+x+3\right)\)

\(=2\left(2x+8\right)\)

\(=4x+16\)

b) \(B=\left(4x+1\right)^2-\left(2x+1\right)^2\)

\(=\left[\left(4x+1\right)-\left(2x+1\right)\right]\left[\left(4x+1\right)+\left(2x+1\right)\right]\)

\(=\left(4x+1-2x-1\right)\left(4x+1+2x+1\right)\)

\(=2x\left(6x+2\right)\)

\(=12x^2+4x\)

c) \(C=\left(3-4x\right)^2-\left(2x-1\right)\left(8x-9\right)\)

\(=9-24x+16x^2-16x^2+18x+8x-9\)

\(=\left(16x^2-16x^2\right)+\left(-24x+18x+8x\right)+\left(9-9\right)\)

\(=2x\)

d) \(D=\left(4+2x^2\right)-\left(1-4x\right)\left(4-x\right)\)

\(=4+2x^2-4+x+16x-4x^2\)

\(=\left(2x^2-4x^2\right)+\left(x+16x\right)+\left(4-4\right)\)

\(=-2x^2+17x\)

e) \(E=\left(2-3x\right)^2-2\left(2-3x\right)\left(3x+5\right)+\left(3x+5\right)^2\)

\(=\left(2-3x+3x+5\right)^2\)

\(=7^2\)

\(=49\)