Ta có: \(A=\frac{7^{10}}{1+7+7^2+...+7^9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{A}=\frac{1+7+7^2+...+7^9}{7^{10}}=\frac{1}{7^{10}}+\frac{1}{7^9}+\frac{1}{7^8}+...+\frac{1}{7}\)

Lại có: \(B=\frac{5^{10}}{1+5+5^2+...+5^9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{B}=\frac{1+5+5^2+...+5^9}{5^{10}}=\frac{1}{5^{10}}+\frac{1}{5^9}+\frac{1}{5^8}+...+\frac{1}{5}\)

Ta có: \(7^{10}>5^{10}\Rightarrow\frac{1}{7^{10}}< \frac{1}{5^{10}}\)

         \(7^9>5^9\Rightarrow\frac{1}{7^9}< \frac{1}{5^9}\)

         \(7^8>5^8\Rightarrow\frac{1}{7^8}< \frac{1}{5^8}\)

          \(...............................\)

         \(7>5\Rightarrow\frac{1}{7}< \frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{7^{10}}+\frac{1}{7^9}+\frac{1}{7^8}+...+\frac{1}{7}< \frac{1}{5^{10}}+\frac{1}{5^9}+\frac{1}{5^8}+...+\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{A}< \frac{1}{B}\Rightarrow A>B\)

Chúc bạn học tốt !!!

Thiếu đề, bổ sung:

Cho: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)C/m: \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

Bài làm:

Đặt: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)\(\left(1\right)\)

\(\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)\(\left(đpcm\right)\)

Cách khác nhanh hơn bạn Lạc :

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

<=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)( t/c tỉ lệ thức)

<=> \(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\)

<=> \(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)(t/c DTSBN)

<=> \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)(t/c tlt)

a, \(\frac{x}{4}=\frac{4}{x}\)
=> x.x = 4.4
=> x²  = 16
=> x²  = 4²
=> x   = 4
Vậy x = 4
b,Sửa đề nhé: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\)
 Áp dụng tính chất DTSBN:
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{4+5}=\frac{54}{9}=6\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=6\Rightarrow x=6.4=24\\\frac{y}{5}=6\Rightarrow y=6.5=30\end{cases}}\)
Vậy x = 24, y = 30

Gọi số sách là x, số tập là y, số bút là z. Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) và \(z-x=105\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{z-x}{7-2}=\frac{105}{5}=21\)

Suy ra: \(x=21.2=42\)

             \(y=21.5=105\)

             \(z=21.7=147\)

                                                         Bài giải

Đặt \(A=1+2+2^2+...+2^{2017}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)

\(2A-A=A=2^{2018}-1\)

Thay vào biểu thức ta có :

\(1+2+2^2+...+2^{2017}-2^{2018}=2^{2018}-1-2^{2018}=-1\)