Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC).Cac đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.
â) CM: tam giác ABE đồng dạng tam giác AFC suy ra : AF.AB=AE.AC
b) CN: góc AEF= góc ABC
c) Vẽ DM vg góc AB tại M .Qua M kẻ đường thẳng // EF cat AC tại N.CM:DN vg góc AC
đ) Gọi I là trung điểm HC.CM: tam giác AFC đồng dạng tam giác FHB VÀ AF.FB= FI2 -EI2
( Tự vẽ hình )
a, Xét tam giác ABE và tam giác ACF có :
Góc A chung
Góc E = Góc F = 90 độ
=> Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF ( g.g)
=> AB/AC = AE/AF
Hay AF . AB = AE . AC
b, AB/AC = AE/AF ( CM trên )
=> AB/AE = AC/AF
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có :
AB/AE = AC/AF ( CM trên )
Góc A chung
=> Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC ( c.g.c )
=> Góc AEF = Góc ABC
c, Ta có : HF vuông góc với AB; DM vuông góc với AB => HF// DM
=> AF/AM = AH/AD ( Theo định lý Ta lét )
Lại có : FE// MN => AF/AM = AE/AN ( Theo định lý Ta lét )
=> AH/AD = AE/AN
=> HE // DN ( Theo định lý Ta lét đảo )
Mà HE vuông góc với AC => DN vuông góc với AC