Bài giải còn nhiều thiếu sót.Mong bạn thông cảm.

\(x^4+2x^3-4x^2-5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\frac{x^4+2x^3-4x^2-5x-6}{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^3-x^2-x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[\left(x-2\right)\left(\frac{x^3-x^2-x-2}{x-2}\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-2=0\end{cases}}\) hoặc \(x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}}\) hoặc \(x^2+x+1=0\)

Ta sẽ c/m \(x^2+x+1=0\) vô nghiệm.Thật vậy:

\(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Mà \(\frac{3}{4}>0\Rightarrow x^2+x+1>0\Rightarrow\)vô nghiệm.

Vậy x = {-3;2}

\(\left(x^4+x^3-6x^2\right)+\left(x^3+x^2-6x\right)+\left(x^2+x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x-6\right)+x\left(x^2+x-6\right)+\left(x^2+x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(2n^2-n+2⋮2n+1\)

\(2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)+3⋮2n+1\)

\(\left(2n+1\right)\left(n-1\right)+3⋮2n+1\)

Vì \(\left(2n+1\right)\left(n-1\right)⋮2n+1\)

\(\Rightarrow3⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;-1;-2\right\}\)

Vậy.........

ta có: x+y+xy = 35

=> x+y = 35-xy

=>(x+y)²  = (35-xy)²

=> x² + 2xy+y²= 35² - 70xy+x²y²

=> x² +y² = 35² - 70xy +x²y² -2xy

x² +y² = 36² - 72xy + x²y² - 71

\(x^2+y^2=\left(36-xy\right)^2-71\ge-71.\)

=> \(Min_{x^2+y^2=-71}\)

Đây nhá : Câu hỏi của Bonking - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Chưa biết ai đúng nhưng lời giải của Luân Đào nghe có vẻ hợp lí hơn :))

\(5x^3-10x^2y+5xy^2\)

\(=5x\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=5x\left(x-y\right)^2\)

a, có MD=MA

        BM=CM( M là trung điểm)

mà \(MA=\frac{BC}{2}\)(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC

=> MA=MB=MD=MC hay MA+MD=MC+MD=> AD=BC

=> ABCD là hcn ( tính chất 2 đường chéo bằng nhau

xét tam giác AID có

H là tr điểm của AI(I đối xứng với A qua H)

M là trung điểm của AD

=> HM là đường trung bình của tam giác AID

=> HM song song với ID hay ID song song với BC