\(Q=\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}\)

\(Q=\frac{x^2+2x+1+x^2-2x+1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(Q=\frac{\left(x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)

\(Q=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)

\(Q=1+\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow Q\ge1+0=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy........

A/  \(2x^3-4x^2y+2xy^2\)

\(=2x\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=2x\left(x-y\right)^2\)

B/  \(2x^3-\left(a+2\right)x^2-ax+a^2\)

\(=2x^3-ax-4a-4\)

\(x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{1}{2}\) ( Cauchy-Schwarz dạng Engel ) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=\frac{1}{2}\)

... 

thay x và y vào là đc mà bạn

\(a,x^2+4y^2-4xy\)

\(=x^2-4xy+4y^2\)

\(=x^2-2.x.2y+\left(2y\right)^2\)

\(=\left(x-2y\right)^2\)

Thay x = 18 và y = 4 vào biểu thức ta có :

\(\left(18-2.4\right)^2=\left(18-8\right)^2=10^2=1000\)

KL :.....

A.  Xét tứ giác ADME có :

ME // AD (ME// AB Theo Gt)

MD// AE(MD// AC Theo Gt)

suy ra ADME là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành )

B.  Ta có ADME là hình bình hành ( chứng minh trên)

=> 2 đường chéo AMvà DE  cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Má Olà trung điểm của DE (Gt)

=> Olà trung điểm của AM

vậy A ,O,M thẳng hàng

C.   tui ko lm dc thông cảm chút xíu

a)( x - 2)(x + 2) + 2(x - 3)²

^{\(=x^2-4+2\left(x^2-6x+9\right)\)}

^{\(=x^2-4+2x^2-12x+18\)}

^{\(=3x^2-12x+14\)}

\(b.\frac{2x}{x-2}+\frac{3x}{x+2}+\frac{x\left(x+6\right)}{x^2-4}\)

\(=\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x\left(x+6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{2x^2+4x+3x^2-6x+x^2+6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{6x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{6x^2+4x}{x^2-4}\)

Hoặc mình làm sai hoặc số ko đẹp.