Lời giải:

$(x^3-3x^2+2x-6):(x-3)=[x(x-3)+2(x-3)]:(x-3)$

$=(x-3)(x+2):(x-3)=x+2$

-------------------

$(x^3-8):(x-2)=(x-2)(x^2+2x+4):(x-2)=x^2+2x+4$

a) \(P=\dfrac{2x+5}{x+3}\inℤ\left(x\inℤ;x\ne-3\right)\)

\(\Rightarrow2x+5⋮x+3\)

\(\Rightarrow2x+5-2\left(x+3\right)⋮x+3\)

\(\Rightarrow2x+5-2x-6⋮x+3\)

\(\Rightarrow-1⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-2\right\}\)

b) \(P=\dfrac{3x+4}{x+1}\inℤ\left(x\inℤ;x\ne-1\right)\)

\(\Rightarrow3x+4⋮x+1\)

\(\Rightarrow3x+4-3\left(x+1\right)⋮x+1\)

\(\Rightarrow3x+4-3x-3⋮x+1\)

\(\Rightarrow1⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\)

c) \(P=\dfrac{4x-1}{2x+3}\inℤ\left(x\inℤ;x\ne-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow4x-1⋮2x+3\)

\(\Rightarrow4x-1-2\left(2x+3\right)⋮2x+3\)

\(\Rightarrow4x-1-4x-6⋮2x+3\)

\(\Rightarrow-7⋮2x+3\)

\(\Rightarrow2x+3\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;-5;2\right\}\)

a) P=\(\dfrac{2x+5}{x+3}=\dfrac{2\left(x+3\right)-2}{x+3}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{x+3}-\dfrac{2}{x+3}=2-\dfrac{2}{x+3}\)

để \(P\inℤ\) thì \(\dfrac{2}{x+3}\inℤ\) hay 2 ⋮ (x-3) ⇒x+3 ϵ Ư2= (2,-2,1,-1)

ta có bảng sau:

Vậy x \(\in-1,-2,-5,-4\)

a) \(\left(x^3-3x^2+2x-6\right):\left(x-3\right)\)

\(=\left[x^2\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)\right]:\left(x-3\right)\)

\(=\left[\left(x-3\right)\left(x^2+2\right)\right]:\left(x-3\right)\)

\(=x^2+2\)

b) \(\left(x^3-8\right):\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right):\left(x-2\right)\)

\(=x^2+2x+4\)

Xem lại đề: Lấy điểm M ở trong hay ở ngoài đoạn thẳng AB?

Yêu cầu đề bài là gì bạn?

Là ko biết

Bạn xem lại đề ạ

\(19^{2n}\) có số tận cùng là \(1\)

\(5^n\) có số tận cùng là 5

\(2000\) có số tận cùng là \(0\)

\(\Rightarrow19^{2n}+5^n+2000\) có số tận cùng lầ 6 (có thể là số chính phương)

Nên bạn xem lại đề bài.

Bạn xem lại đề

Xem lại đề

Gọi 2 số chính phương lẻ là: 2a+1; 2b+1

ĐK: a, b ϵ N

Theo bài ra, ta có 

\(\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1^2\right)\)

= \(4a^2+4a+1+4b^2+4b+1\)

= \(4\left(a^2+a+b^2+b\right)+2\)

Vì \(4\left(a^2+a+b^2+b\right)⋮4\)

    \(2:4\) dư 2

⇒\(4\left(a^2+a+b^2+b\right)+2:4\) dư 2

Mà số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1

⇒\(\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\) không phải SCP

Vậy tổng bình phương của 2 số lẻ bất kì ko là số chính phương