Hải Và Sơn cùng làm một công việp trong 7h20 phút thì xong nếu Hải Làm trong 5h và sơn làm trong 6h thì cả hai làm được 3 phần 4 khối lượng công việc. Hỏi mỗi người làm công việc trong mấy giờ thì xong ?? Giusp em với
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y=\frac{4x^2}{y+45}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\frac{4x^2}{x+45}\right)^2+95.\frac{4x^2}{x+45}+6-7x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-9\right)\left(3x^2-43x+90\right)=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: x + y + z = 3
=> xy + yz + xz = 2(x + y + z) = 2.3 = 6
Vậy Bmax = 6
c) Vì a + b + c = 1
Nên ta đi chứng minh: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Có \(a+b+c\ge3^3\sqrt{abc}\) (BĐT Cô si)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3^3\sqrt{\frac{1}{abc}}\) (BĐT Cô si)
Nhân vế với vế \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
(Em chưa học lớp 9 nên chỉ biết làm tới đây thôi!)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3.\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
Do \(a+b+c=1\)
nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Do \(\widehat{BEC};\widehat{BDC}\) là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o\)
Hai tam giác vuông AEH và ADH có chung cạnh huyền AH nên A, E, D, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
Vậy ADHE là tứ giác nội tiếp.
Xét tam giác ABC có BD, CE là các đường cao nên H là trực tam. Vậy thì \(AI\perp BC\)
Hai tam giác vuông ABD và AIB có chung cạnh huyền AB nên A, D, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
Vậy ADIB là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có \(\Delta AHD\sim\Delta ACI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AD}{AI}\Rightarrow AH.AI=AD.AC\)
\(\Delta AHE\sim\Delta ABI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AI}\Rightarrow AH.AI=AB.AE\)
Vậy nên \(AB.AE=AH.AI=AD.AC\)
c) Tứ giác AION nội tiếp nên \(\widehat{AIN}=\widehat{AON}=\widehat{ANM}\)
Ta cùng có \(\Delta ADN\sim\Delta ANC\Rightarrow\frac{AD}{AN}=\frac{AN}{AC}\Rightarrow AN^2=AD.AC\)
Mà AD.AD = AH.AI nên AH.AI = AN2
\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta ANI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{AIN}=\widehat{ANM}\)
Vậy nên M, K , N thẳng hàng.