Sửa đề: \(a+b+c\le6\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

                                                             đpcm

Tự vẽ hình nhé N

a) Vì ABCD là hình thang cân

=> AD=BD( t/c)

     \(\widehat{D}=\widehat{C}\)(t/c)

Lại có: \(\hept{\begin{cases}AH\perp CD\\BK\perp CD\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{H}=90^o\\\widehat{K}=90^o\end{cases}}}\)

N tự xét tam giác AHD và tam giác BKC nhé

x(x+2015)+(2x+4030)=0

x(x+2015)+2(x+2015)=0

(x+2)(x+2015)=0

x+2=0 hoặc x+2015=0

x= -2 hoặc x= -2015

\(P=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+2x^2y^2\)

\(=2x^2y^2-3xy+1=2t^2-3t+\frac{5}{8}+\frac{3}{8}\) (đặt t = xy \(\Rightarrow t\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\))

\(=\frac{1}{8}\left(4t-1\right)\left(4t-5\right)+\frac{3}{8}\ge\frac{3}{8}\)

Do đó \(P\ge\frac{3}{8}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\t=\frac{1}{4}\\x=y\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

True?

Em không hiểu ctv giải dòng suy ra T ạ

\(A=2x^2+4y^2+4xy-2x+4y+2022\)

\(A=x^2+x^2+4y^2+4xy-2x+4y+2022\)

\(A=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(2x+4y\right)+x^2-4x+4+2018\)

\(A=\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1+\left(x-2\right)^2+2017\)

\(A=\left(x+2y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2017\)

Đến đây tự làm đc rồi :))