Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Answer:
a. \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\) ĐK: \(x\ge0;x\ne1\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\frac{x-1}{2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(1-x\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\)
b. Vì \(0< x< 1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ge0\\1-\sqrt{x}>0\end{cases}}\Rightarrow\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)>0\)
Do vậy \(\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)>0\)
c. \(P=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\)
\(=-\left(\sqrt{x}\right)^2+\sqrt{x}\)
\(=-\left(x-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)
\(=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x+1}=b\) \(\left(a;b\ge0;x\ge1\right)\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}-x+4\)
<=> ab = a + b - x + 4
<=> 2ab = 2(a + b) - 2x + 8
<=> 2ab = 2(a + b) - a2 - b2 + 8
<=> (a + b)2 - 2(a + b) + 1 = 9
<=> (a + b - 1)2 = 9
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b=4\\a+b=-2\end{cases}}\Leftrightarrow a+b=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=x-1-8\sqrt{x-1}+16\\1\le x\le17\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\sqrt{x-1}=7\\1\le x\le17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}16\left(x-1\right)=49\\1\le x\le17\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{65}{16}\\1\le x\le17\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{65}{16}\left(tm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK : \(x>2009;y>2010;z>2011\)
PT <=> \(\frac{-4\sqrt{x-2009}+4}{x-2009}+\frac{-4\sqrt{y-2010}+4}{y-2010}+\frac{-4\sqrt{z-2011}+4}{z-2011}=-3\)
<=> \(\frac{\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{x-2009}+\frac{\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{y-2010}+\frac{\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{z-2011}=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}-2=0\\\sqrt{y-2010}-2=0\\\sqrt{z-2011}-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x;y;z) = (2013 ; 2014 ; 2015)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét phương trình thứ nhất, có \(\Delta_1=b^2-4ac\)
Xét phương trình thứ hai, có \(\Delta_2=b^2-4ca=b^2-4ac\)
Từ đó ta có \(\Delta_1=\Delta_2\), do đó, khi phương trình (1) có nghiệm \(\left(\Delta_1\ge0\right)\)thì \(\Delta_2\ge0\)dẫn đến phương trình (2) cũng có nghiệm và ngược lại.
Vậy 2 phương trình đã cho cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm.
b) Vì \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của phương trình (1) nên theo định lý Vi-ét, ta có \(x_1x_2=\frac{c}{a}\)
Tương tự, ta có \(x_1'x_2'=\frac{a}{c}\)
Từ đó \(x_1x_2+x_1'x_2'=\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\)
Nếu \(\hept{\begin{cases}a>0\\c>0\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}a< 0\\c< 0\end{cases}}\)thì \(\hept{\begin{cases}\frac{c}{a}>0\\\frac{a}{c}>0\end{cases}}\), khi đó có thể áp dụng bất đẳ thức Cô-si cho 2 số dương \(\frac{c}{a}\)và \(\frac{a}{c}\):
\(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\sqrt{\frac{c}{a}.\frac{a}{c}}=2\), dẫn đến \(x_1x_2+x_1'x_2'\ge2\)
Nhưng nếu \(\hept{\begin{cases}a>0\\c< 0\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}a< 0\\c>0\end{cases}}\)thì \(\hept{\begin{cases}\frac{c}{a}< 0\\\frac{a}{c}< 0\end{cases}}\),như vậy \(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}< 0< 2\)dẫn đến \(x_1x_2+x_1'x_2'< 2\)
Như vậy không phải trong mọi trường hợp thì \(x_1x_2+x_1'x_2'>2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TL :
KQ PT này là \(\sqrt{3x2}^5\)
Do căn bậc ko thuộc kq tuyệt đối của PT , nên \(PT\in\varnothing\)
Nên KQ :
\(PT=0\)
\(2=\frac{2}{1}\Leftrightarrow\frac{2}{1}=\frac{x}{2}=\frac{6}{y}=\frac{z}{5}=\frac{8}{t}\)
*Xét \(\frac{2}{1}=\frac{x}{2}\)
\(\frac{2}{1}=\frac{x}{2}\Leftrightarrow\frac{2\cdot2}{1\cdot2}=\frac{x}{2}\Leftrightarrow\frac{4}{2}=\frac{x}{2}\Rightarrow x=4\)
*Xét\(\frac{2}{1}=\frac{6}{y}\)
\(\frac{2}{1}=\frac{6}{y}\Leftrightarrow\frac{2\cdot3}{1\cdot3}=\frac{6}{y}\Leftrightarrow\frac{6}{3}=\frac{6}{y}\Rightarrow y=3\)
*Xét \(\frac{2}{1}=\frac{z}{5}\)
\(\frac{2}{1}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{2\cdot5}{1\cdot5}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{10}{5}=\frac{z}{5}\Rightarrow z=10\)
*Xét \(\frac{2}{1}=\frac{8}{t}\)
\(\frac{2}{1}=\frac{8}{t}\Leftrightarrow\frac{2\cdot4}{1\cdot4}=\frac{8}{t}\Leftrightarrow\frac{8}{4}=\frac{8}{t}\Rightarrow t=4\)
Vậy giá trị \(x,y,z,t\)thỏa mãn là\({\begin{cases}x=4\\y=3\\z=10\\t=4\end{cases}}\)