a/

\(A=3^2+3^2.2^2+3^2.3^2+3^2.4^2+...+3^2.30^2=\)

\(=3^2\left(1^2+2^2+3^2+...+30^2\right)\)

Đăt biểu thức trong dấu ngoặc là B

\(B=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+30\left(31-1\right)=\)

\(=1.2+2.3+3.4+30.31-\left(1+2+3+...+30\right)=\)

\(C=1+2+3+...+30=\dfrac{30\left(1+30\right)}{2}=465\)

\(D=1.2+2.3+3.4+...+30.31\)

\(3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+30.31.3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+30.31.\left(32-29\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-29.30.31+30.31.32=\)

\(=30.31.32\Rightarrow D=\dfrac{30.31.32}{3}=10.31.32\)

\(\Rightarrow A=3^2\left(C-D\right)=3^2\left(10.31.32-465\right)\)

b/

Đặt biểu thức là A

\(\dfrac{A}{2}=\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+\dfrac{9-7}{7.9}+...+\dfrac{39-37}{37.39}=\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{37}-\dfrac{1}{39}=\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{39}=\dfrac{12}{39}\Rightarrow A=\dfrac{2.12}{39}=\dfrac{24}{39}=\dfrac{8}{13}\)

\(A=3.3+6.6+9.9+...+90.90\)

\(A=3^2\left(1+2^2+3^2+...+10^2\right)\)

\(A=9.\dfrac{10.\left(10+1\right)\left(2.10+1\right)}{6}\)

\(A=3.\dfrac{10.11.21}{2}\)

\(A=3465\)

Bạn xem lại đề

Chiều dài thửa ruộng:

(35+5):2=20(m)

Chiều rộng thửa ruộng:

35-20=15(m)

Diện tích thửa ruộng:

20 x 15=300(m²)

Đ.số: 300 m²

Chọn B

Các bạn giải giúp mình nhanh nhất nhé cảm ơn 🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻

a/

O là giao 3 đường trung trực nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC

Nối AO cắt đường trong (O) tại E ta có

\(\widehat{ABE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow BE\perp AB\)

H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow CH\perp AB\)

=> BE//CH (1)

Ta có

\(\widehat{ACE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow CE\perp AC\)

H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)

=> CE//BH (2)

Từ (1) và (2) => BHCE là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Do trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà G là trọng tâm tg ABC => M là trung điểm BC => M cũng là trung điểm của HE => MH = ME

Xét tg AHE có

MH=ME (cmt)

OA=OE

=> OM là đường trung bình của tg AHE \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\) 

b/ 

Ta có M là trung điểm của BC (cmt) => OM là đường trung trực của BC \(OM\perp BC\)

\(AH\perp BC\)

=> OM//AH 

Xét tg AGH có

IA=IG (gt)

KH=KG (gt)

=> IK là đường trung bình của tg AGK => IK//AH mà OM//AH (cmt)

=> IK//OM \(\Rightarrow\widehat{GIK}=\widehat{GMO}\) (góc so le trong) (4)

IK là đường trung bình của tg AGH \(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{2}AH\) mà \(OM=\dfrac{1}{2}AH\) (cmt) => IK = OM (5)

G là trong tâm tg ABC => \(GM=\dfrac{1}{2}AG\) mà \(IG=\dfrac{1}{2}AG\)

=> IG=GM (6)

Từ (4) (5) (5) => tg IGK = tg MGO (c.g.c)

c/

Nối H với O cắt AM tại G' Xét tg AHE

MH=ME (cmt) => AM là trung tuyến của tg AHE

OA=OE => HO là trung tuyến của tg AHE

=> G' là trọng tâm của tg AHE \(\Rightarrow G'M=\dfrac{1}{3}AM\)

Mà G là trọng tâm của tg ABC \(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{3}AM\)

\(\Rightarrow G'\equiv G\) => H; G; O thẳng hàng

d/

Do G là trọng tâm của tg AHE => GH=2GO

a) \(-\dfrac{7}{13}=\dfrac{-3}{13}+\dfrac{-4}{13}\)

b) \(-\dfrac{11}{25}=\dfrac{6}{25}-\dfrac{17}{25}\)

a) Cách 1 : \(-\dfrac{7}{13}=\dfrac{-6-7}{13}=-\dfrac{6}{13}-\dfrac{7}{13}\)

Cách 2 : \(-\dfrac{7}{13}=-\dfrac{1}{13}-\dfrac{10}{13}\)

b) Cách 1 : \(-\dfrac{11}{25}=\dfrac{10}{25}-\dfrac{21}{25}\)

Cách 2 : \(-\dfrac{11}{25}=\dfrac{9}{25}-\dfrac{22}{25}\)

7 ngày so với 9 ngày chiếm tỉ lệ: 7/9

Số công nhân cần sửa đường trong 7 ngày: 77 : 7/9 = 99 (người)

Số người cần thêm cho việc sửa đường: 99-77= 22(người)

Đ.số: 22 người

làm theo cách rút về đơn vị

5 ngày so với 9 ngày có tỉ số: 5/9

Quãng đường sửa trong 5 ngày cần số người là:

25: 5/9= 45(người)

Số người cần thêm:

45-25=20(người)

Đ.số: 20 người

làm theo cách rút về đơn vị

Gọi số trứng đem đi bán là x

Theo bài ra ta có: 

Lần bán thứ nhất là: \(\dfrac{1}{4}x\)

Lần thứ hai bán số trứng là: \(\dfrac{3}{8}x\)

và số trứng còn lại là 18 quả 

=> Phương trình: 

\(\dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{8}x+18=x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{8}x-x+18=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{8}x=-18\)

\(x=48\)

Vậy ban đầu có 48 quả trứng

18 quả chiếm tỉ lệ:

\(1-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{8}\right)=\dfrac{3}{8}\left(tổng.số.trứng\right)\)

Người đó đem đi bán:

\(18:\dfrac{3}{8}=48\left(quả\right)\)

Đ,số: 48 quả trứng

10 ngày gấp 5 ngày số lần là:

10:5=2(lần)

Số người cần làm việc đó trong 5 ngày:

8 x 2 = 16 (người)

Đ.số: 16 người

làm theo cách rút về đơn vị

Số người sau khi có người chuyển đến là:

80 + 40 = 120 người
Tỉ lệ tương ứng với 120 người so với 80 người là:

120 : 80 = \(\dfrac{3}{2}\) ( lần )
Số gạo đó đủ trong số ngày là:

27 : \(\dfrac{3}{2}\)= 18 (ngày)

làm theo cách rút về đơn vị