Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) a = 2
+ y = f(1) = 2.1 = 2
+ y = f(-2) = 2.(-2) = -4
+ y = f(-4) = 2.(-4) = -8
b) f(2) = 4
=> 4 = a.2
=> a = 2
( Vẽ đồ thị hàm số thì bạn tự vẽ được mà :)) Ở đây vẽ hơi khó )
c) Khi a = 2
=> Ta có đồ thị hàm số y = 2x
+ A(1;4)
=> xA = 1 ; yA = 4
Thế vào đồ thị hàm số y = 2x ta có :
4 = 2.1 ( vô lí )
=> A không thuộc đồ thị hàm số y = 2x
+ B = ( -1; -2 )
=> xB = -1 ; yB = -2
Thế vào đồ thị hàm số y = 2x ta có :
-2 = 2(-1) ( đúng )
=> B thuộc đồ thị hàm số y = 2x
+ C(-2; 4)
=> xC = -2 ; yC = 4
Thế vào đồ thị hàm số y = 2x ta có :
4 = 2(-2) ( vô lí )
=> C không thuộc đồ thị hàm số y = 2x
+ D(-2 ; -4 )
=> xD = -2 ; yD = -4
Thế vào đồ thị hàm số y = 2x ta có :
-4 = 2(-2) ( đúng )
=> D thuộc đồ thị hàm số y = 2x
Ta có:\(\left(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\right)^2\)=
=\(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2.\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right).\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}+\)\(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)
=\(8\)\(+2.\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\)
=\(8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
=\(8+2.\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\)
=\(8+2.\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
=\(8+2.\left(\sqrt{5}-1\right)\)
=\(8+2\sqrt{5}-2\)
=\(6+2\sqrt{5}\)
=\(\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\sqrt{5}+1\)
Trả lời: We are ... : Chúng tôi là ....
Ví dụ: We are friends.
a.Ta có:\(2x^2-4xy+4y^2+2x+1=0\)
\(\Rightarrow\left[x^2-2x\left(2y\right)+\left(2y\right)^2\right]+\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-2y=0 và x+1=0
Suy ra x=-1;y=-1/2
b.Ta có:\(x^2-6x+y^2-6y+21=3\)
\(\Rightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+3-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-3=y-3=0
Suy ra x=y=3
c.Ta có:\(2x^2-8x+y^2-2xy+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-4\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:x-y=x-4=0
Suy ra x=y=4
a) 2x2 - 4xy + 4y2 + 2x + 1 = 0
<=> x2 - 4xy + 4y2 + x2 + 2x + 1 = 0
<=> ( x - 2y )2 + ( x + 1 )2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
b) x2 - 6x + y2 - 6y + 21 = 3
<=> x2 - 6x + y2 - 6y + 21 - 3 = 0
<=> x2 - 6x + y2 - 6y + 18 = 0
<=> x2 - 6x + 9 + y2 - 6y + 9 = 0
<=> ( x - 3 )2 + ( y - 3 )2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)
c) 2x2 - 8x + y2 - 2xy + 16 = 0
<=> x2 - 2xy + y2 + x2 - 8x + 16 = 0
<=> ( x - y )2 + ( x - 4 )2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=4\end{cases}}\)
Ta có: \(B=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}{\sqrt{\frac{1}{9}}-1}\)
\(B=\frac{\frac{1}{3}-3}{\frac{1}{3}-1}\)
\(B=\frac{-\frac{8}{3}}{-\frac{2}{3}}=4\)
đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne25\end{cases}}\)
Ta có:
\(A=\frac{x-21}{x-6\sqrt{x}+5}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{5-\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{x-21}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-5}\)
\(A=\frac{x-21+\sqrt{x}-5-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(A=\frac{x-25}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}\)
Đây là theo cách giải của mik nha:
lấy A.B = 2^(4n+2)+1 = 4.16^n+1
Mà 16^n luôn có đuôi bằng 6 hoặc 1 (khi n=0) với mọi n
=> 4.16^n luôn có đuôi bằng 4
=> A.B luôn có đuôi bằng 5
=> ĐPCM
Ta có:
A.B=2^(4n+2) + 1=2^(4n).2^(2) + 1=16^(n).4 + 1. Dễ dàng nhận thấy 16^n luôn có tận cùng bằng 6 => 16^(n).4 có tận cùng bằng 4=> 16^(n).4 + 1 có tận cùng bằng 5, chia hết cho 5 => Ít nhất có 1 số A hoặc B chia hết cho 5. Mặt khác A - B= 2.2^(n+1) = 2^(2n+1), ko chia hết cho 5 với mọi n => A và B ko thể đồng thời chia hết cho 5. Kết hợp => Đpcm.