Bài \(5\). Bài giải

Chiều dài mảnh đất là:

\(\left(88+8\right):2=48\left(m\right)\)

Chiều rộng mảnh đất là:

\(88-48=40\left(m\right)\)

Diện tích mảnh đất là:

\(48\times40=1920\left(m^2\right)\)

Đ/s: \(1920m^2\) 

Bài \(6\). Bài giải

Nửa chu vi mảnh đất là:

\(88:2=44\left(m\right)\)

Chiều dài mảnh đất là:

\(\left(44+8\right):2=26\left(m\right)\)

Chiều rộng mảnh đất là:

\(44-26=18\left(m\right)\)

Diện tích mảnh đất là:

\(26\times18=468\left(m^2\right)\)

Đ/s: \(468m^2\)

fsdxcdzcxczxzcdfsexczc

Gọi tuổi hiện nay của con là x và tuổi hiện nay của bố là y.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
1) x = (1/3)y
2) x - 12 = (1/9)(y - 12)

Giải hệ phương trình này, ta có:
x - 12 = (1/9)(y - 12)
9x - 108 = y - 12
9x - y = 96

Thay x = (1/3)y vào phương trình trên, ta có:
9(1/3)y - y = 96
3y - y = 96
2y = 96
y = 48

Thay y = 48 vào phương trình x = (1/3)y, ta có:
x = (1/3)(48)
x = 16

Vậy, tuổi hiện nay của con là 16 và tuổi hiện nay của bố là 48.

\(\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{1}{16}\\ \Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2=\left(\pm\dfrac{1}{4}\right)^2\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\\x-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

(x-3/4)²=1/16=(1/4)²

=>x-3/4=1/4 hoặc x-3/4=-1/4

=>x=1/4+3/4=1 hoặc x=-1/4+3/4=2/4=1/2

\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{2019}+7^{2020}\\ \left(1+7+7^2\right)+7^3\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2018}\left(1+7+7^2\right)\\ \left(1+7+7^2\right)\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)\\ 57\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)⋮57\)

A=1+7+7²+...+7²⁰¹⁹+7²⁰²⁰

=1+(7+7²+7³)+(7⁴+7⁵+7⁶)+...+(7²⁰¹⁸+7²⁰¹⁹+7²⁰²⁰)

=1+7(1+7+7²)+7⁴(1+7+7²)+...+7²⁰¹⁸(1+7+7²)

=1+7x57+7⁴x57+...+7²⁰¹⁸x57=1+57(7+7⁴+...+7²⁰¹⁸)

=>A chia cho 57 dư 1.vì 57(7+7⁴+...+7²⁰¹⁸)⋮57.

SỐ khẩu trang trong hộp thứ hai là 

18 :  \(\dfrac{1}{9}\) = 162 (  khẩu trang )

Số khẩu trang trong hộp thứ nhất là 

18 : \(\dfrac{1}{5}\) = 90 ( khẩu trang )

số khẩu trang còn lại ở hộp thứ hai là 

162 - 18 = 144 ( cái khẩu trang )

Số khẩu trang còn ở hộp thứ nhất là 

90 - 18 = 72 ( cái khẩu trang )

Số khẩu trang còn lại của hộp thứ hai hơn số khẩu trang còn lại hộp thứ nhất là 

144 - 72 = 72  ( cái khẩu trang )

đáp số 72 cái khẩu trang 

SỐ khẩu trang trong hộp thứ hai là 

18 :  $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{9}$ = 162 (  khẩu trang )

Số khẩu trang trong hộp thứ nhất là 

18 : $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}$ = 90 ( khẩu trang )

số khẩu trang còn lại ở hộp thứ hai là 

162 - 18 = 144 ( cái khẩu trang )

Số khẩu trang còn ở hộp thứ nhất là 

90 - 18 = 72 ( cái khẩu trang )

Số khẩu trang còn lại của hộp thứ hai hơn số khẩu trang còn lại hộp thứ nhất là 

144 - 72 = 72  ( cái khẩu trang )

đáp số 72 cái khẩu trang 

         Tổng số gạo cửa hàng đã nhập là:

                 18 + 12  = 30 (tấn)

Số gạo buổi chiều nhập về so với tổng số gạo cửa hàng đã nhập chiếm số phần trăm là:

                18: 30 = 0,6 

                0,6 = 60%

      Đáp số 60%

Tổng số gạo cửa hàng đã nhập về là:

      12 + 18 = 30 ( tấn)

Số gạo buổi chiều chiếm số phần trăm tổng số gạo cửa hàng đã nhập về là:

 18 : 30 x 100 = 60 ( %)

 ⇒ Số gạo buổi chiều chiếm 60 % tổng số gạo cửa hàng đã nhập về.

 Cách làm chung của các bài từ 1 đến 7 là từ điều kiện đã cho, tính ẩn này theo ẩn kia (hạn chế phân số) rồi thay vào biểu thức cần tìm min (max) rồi quay về dạng toán tìm min (max) của đa thức bậc 2 quen thuộc. Mình mẫu 1 câu nhé:

 1. Tìm min của \(A=3x^2+y^2\)  biết \(3x+y=1\)

Ta có \(3x+y=1\Leftrightarrow y=1-3x\) (hoặc bạn có thể suy ra \(x=\dfrac{1-y}{3}\) nhưng làm như thế khi thay vào biểu thức A sẽ gặp khó khăn) 

Thế \(y=1-3x\) vào A, ta được \(3x^2+\left(1-3x\right)^2=3x^2+1-6x+9x^2=12x^2-6x+1\)

 Tới đây việc tìm min của A chắc mình không cần làm nữa đâu nhỉ?

 Ở bài 8 và 9, việc rút ẩn này theo ẩn kia rồi thay vào sẽ gây khó khăn vì các biến nằm ở dưới mẫu khá khó xét. Để ý rằng giả thiết cho \(a,b>0\), hơn nữa các biến còn có vai trò như nhau trong biểu thức cần tìm min (max) nên ở dạng bài này, ta hay có trò sử dụng các BĐT như Cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki,... Ví dụ:

 8. Cho \(a,b>0\) và \(a+b=4\). Tìm max của \(P=\left(1-\dfrac{1}{a}\right)\left(1-\dfrac{1}{b}\right)\).

Ta thấy \(P=1-\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)+\dfrac{1}{ab}=1-\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{1}{ab}\) \(=1-\dfrac{4}{ab}+\dfrac{1}{ab}\) \(=1-\dfrac{3}{ab}\). Ta lại có \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}=4\) nên \(\dfrac{3}{ab}\ge\dfrac{3}{4}\) hay \(P=1-\dfrac{3}{ab}\le1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=2\).

 Riêng câu số 5 mình nhấn mạnh một chút, vì các biến trong biểu thức đã cho có bậc 3 nhưng các biến đối xứng kiểu như thế thì ta sẽ tìm cách đưa về tổng và tích:

 \(C=x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+xy\) \(=1-3xy+xy=1-2xy\) 

rồi làm như bình thường.

\(3x-5=2x-1\\ 3x-2x=-1+5\\ x=4\)

      3x - 5 = 2x - 1

⇒ 3x - 2x = -1 + 5

⇒          x = 4

    Vậy x = 4

 Để đa thức \(P\left(x\right)=x^2+6x+a\) chia hết cho \(\left(x-2\right)\) thì \(x^2+6x+a\) phải có nghiệm là \(2\)

 Điều này có nghĩa là \(P\left(2\right)=0\Leftrightarrow2^2+6.2+a=0\Leftrightarrow a=-16\)

tỉ số chiều dài rộng là 

33-11

???bn có thể giải thích rõ hơn đc ko??