Chứng minh rằng : 100 - (1 + 1 phần 2 + 1 phần 3 + ...+ 1 phần 100 ) = 1 phần 2 + 2 phần 3 + 3 phần 4 + ... + 99 phần 100
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
xy = -(x+ y)
<=> xy+x+y=0
<=> x(y+1)+(y+1)=1
<=> (x+1)(y+1)=1
Lập bảng là ra
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)
A = \(\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+...+\frac{1}{132}\)
= \(\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{11.12}\)
= \(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)
= \(\frac{1}{5}-\frac{1}{12}\)
= \(\frac{7}{60}\)
B = \(\left(1+\frac{1}{2}\right).\left(1+\frac{1}{3}\right).\left(1+\frac{1}{4}\right).....\left(1+\frac{1}{99}\right)\)
= \(\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}.....\frac{100}{99}\)
= \(\frac{3.4.5.....100}{2.3.4....99}\)
= \(\frac{100}{2}=50\)
C = \(\frac{1}{4^{2-1}}+\frac{1}{6^{2-1}}+\frac{1}{8^{2-1}}...+\frac{1}{30^{2-1}}\)
= \(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{30}\)
= \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{2.15}\)
= \(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.\frac{1}{3}+\frac{1}{2}.\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2}.\frac{1}{15}\)
= \(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{15}\right)\)
\(A=\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}\)
\(A=\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}\)
\(A=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)
\(A=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{11}\right)-\frac{1}{12}\)
\(A=\frac{1}{5}-\frac{1}{12}=\frac{7}{60}\)
~ Hok tốt ~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
429,5 : 2,8 = 153 ( dư 1,1 )
Như vậy có 429.5m vải thì may được nhiều nhất 153 cái khăn và dư 1,1 m vải.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(\frac{21}{8}+\frac{1}{2}\right)\div\frac{5}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{21}{8}+\frac{4}{8}\right)\times\frac{16}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{25}{8}\times\frac{16}{5}\)
\(\Leftrightarrow10\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài làm
Ta có: \(28\sqrt{2}\approx39,6\)
\(\sqrt{14}\approx3,7\)
\(2\sqrt{147}\approx24,2\)
\(36\sqrt{4}=72\)
Nên \(36\sqrt{4}>28\sqrt{2}>2\sqrt{147}>\sqrt{14}\left(72>39,6>24,2>3,7\right)\)
Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \(36\sqrt{4},28\sqrt{2},2\sqrt{147},\sqrt{14}\)
# Học tốt #
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cách của mình có vẻ dài, tham khảo :
ĐKXĐ \(x\ge0\)
\(1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}=x-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}=-x+\sqrt{x}+1\)
\(\Rightarrow2\left(x^2-x+1\right)=\left(-x+\sqrt{x}+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+2=x^2+x+1-2x\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\sqrt{x}-x\right)+\left(x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}\right)+\left(-x-\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x}-1\right)^2=0\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)(vì \(\sqrt{x}+\frac{1}{2}>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\left(tmđk\right)\)
Thử lại ta thấy \(x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)thỏa mãn phương trình đã cho .
Vậy.................
\(pt\Leftrightarrow1-x+\sqrt{x}=\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}\)
\(\Rightarrow1+x^2+x-2x-2x\sqrt{x}+2\sqrt{x}=2x^2-2x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}.1-2x.1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{x}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với \(\sqrt{x}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)thay vào phương trình ban đầu ta có \(x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)thỏa mãn phương trình
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)có nghĩa khi \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\\sqrt{2x-1}\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2x-1>0\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{5-x}\)có nghĩa khi \(5-x\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{1}{2}>x\ge5\)
2) \(\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)có nghĩa khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}\ge0\\x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{x}-\frac{1}{x}\ge0\\x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2-1}{x}\ge0\\x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1\ge0\\x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\x>0\end{cases}}\)
Vậy \(ĐKXĐ:x\ge1\)
3) \(\sqrt{2x-1}\)có nghĩa khi \(2x-1\ge0\) \(\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{4-x^2}\)có nghĩa khi \(4-x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le4\Leftrightarrow x\le2\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{1}{2}\le x\le2\)
4) \(\sqrt{x^2-1}\)có nghĩa khi \(x^2-1\ge0\Leftrightarrow x^2\ge1\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\sqrt{9-x^2}\)có nghĩa khi \(9-x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le9\Leftrightarrow x\le3\)
Vậy \(ĐKXĐ:1\le x\le3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tổng số phần bằng nhau là : 2 + 3 = 5 (phần)
Chiều cao của hình bình hành là : 75 : 5 x 2 = 30 (cm)
Đáy của hình bình hành là : 75 – 30 = 45 (cm)
Diện tích của hình bình hành là : 45 x 30 = 1350 (cm2 )
Đáp số : 1350 cm2
Chiều cao của hình bình hành là:
75:(2 + 3) = 15 (cm)
Độ dài đáy của hình bình hành là:
75 - 15 = 60 (cm)
Diện tích của hình bình hành là:
60 x 15 = 900 (cm2)
Đáp số: 900 cm2
\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}\right)\)
\(=(1-1)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}...+\frac{99}{100}\)