bạn ơi hình như đề bài sai rồi

#)Giải :

                       3 xe đầu chở số tần hàng là :

                                3 x 4 = 12 ( tấn )

                       7 xe sau chở số tấn hàng là :

                                7 x 2 = 14 ( tấn )

                       Trung bình mỗi xe chở được là :

                                12 + 14 : ( 3 + 7 ) = 2,6 ( tấn )

                                                          Đ/số : 2,6 tấn.

\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=-1\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\)

nên đề sai nha

Kí hiệu v là vectơ nhé 
1) Gọi I là điểm thỏa v IA + v IB + 3 v IC = 0 (1) (đây là vectơ 0 nhé) 
=> v IA + v IA + v AB + 3 v IA + 3 AC = 0 
=> 5 v IA = - (v AB + 3 v AC) => I cố định (do A, B, C cố định) 
Ta có: v a = v MA + v MB + 3 v MC = v MI + v IA + v MI + v IB + 3 v MI + 3 v IB = 
= 5 v MI + ( v IA + v IB + 3 v IC) = 5 v MI (do (1)) 
=> | v a| = | 5 v MI| = 5 MI 
|v a| Min <=> MI min <=> MI = 0 <=> M trùng I 
Vậy khi M là điểm thỏa 5 v MA = - (v AB + 3 v AC) (cố định) thì độ dài vectơ a nhỏ nhất. 

Với mọi điểm O ta có :

\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{2MC}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}+2\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OM}\right)\)

     \(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}-4\overrightarrow{OM}\)

Ta chọn điểm O sao cho \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)

( Chú ý: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC}\). Bởi vậy để \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}\)ta chọn điểm O sao cho \(\overrightarrow{GO}=\frac{1}{4}\overrightarrow{GC}\))

Khi đó \(\overrightarrow{u}=-4\overrightarrow{OM}\)và do đó \(|\overrightarrow{u}|=4OM\)

Độ dài vectơ \(\overrightarrow{u}\)nhỏ nhất khi và chỉ khi 4OM nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuông góc của O trên d

Ta có \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow x^2-4x+4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\left(x-1\right).\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{x-1}\ge4\)(với x>1) Dấu '=' xảy ra khi x-2=0   <=> x=2 (TMĐK)

Áp dụng bất đẳng thức trên cho a,b,c >1 ta được 

\(\frac{a^2}{a-1}\ge4\);  \(\frac{2b^2}{b-1}\ge2.4=8\);   \(\frac{2017c^2}{c-1}\ge2017.4=8068\)

Suy ra \(M=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2b^2}{b-1}+\frac{2017c^2}{c-1}\ge4+8+8068=8080\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của M=8080 khi a=b=c=2

a.Số bạn nam có trong đội sản xuất là

24 + 8 =32 (bạn)

b.Đội đó có số bạn là

32 + 24 =56 (bạn)

Đ/s:a.32 bạn

b.56 bạn

~Hok tốt~

a) Đội sản xuất đó có số nam là:

       24 + 8  = 32 ( người )

b Đội sản xuất đó có số người là:

       24 + 32 = 56 ( người ) 

                 Đ/s:a) 32 người.

                        b) 56 người.

Xét 2 TH .

TH1 2x-1/2 nhỏ hơn 0 và 3x-1/3 lớn hơn 0

TH2: ngược lại TH1

\(\left(2x-\frac{1}{2}\right).\left(3x-\frac{1}{3}\right)< 0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-\frac{1}{2}< 0;3x-\frac{1}{3}>0\\2x-\frac{1}{2}>0;3x-\frac{1}{3}< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x< \frac{1}{2};3x>\frac{1}{3}\\2x>\frac{1}{2};3x< \frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< \frac{1}{2}:2;x>\frac{1}{3}:3\\x>\frac{1}{2}:2;x< \frac{1}{3}:3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< \frac{1}{4};x>\frac{1}{9}\\x>\frac{1}{4};x< \frac{1}{9}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{9}< x< \frac{1}{4}\\\frac{1}{4}< x< \frac{1}{9}\left(loai\right)\end{cases}}\)

#)Giải :

- Nếu x < 0 => y không nguyên

- Nếu x = 0 => y = 0

- Nếu x = 1 => y không nguyên 

- Nếu x = 2 => y = 2 

- Nếu x > 2 pt => 3^x = y³ + 1 ( Vì x > 2 => y³ > 9 ) 

Ta suy ra \(y^3+1 ⋮ 9 \Rightarrow y^3\div9\)dư 1 

\(\Rightarrow y=9k+2\)hoặc  \(y=9k+5\)hoặc  \(y=9k+8\)( k là số nguyên dương ) (1) 

Mặt khác, ta cũng có \(y^3+1 ⋮ 3\)

\(\Rightarrow y=3m+2\)( m nguyên dương ) (2)

Từ (1) và (2) => vô nghiệm ( Vì từ (2) \(\Rightarrow y=9n+6\)không thỏa (1) )

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên không âm là ( 0;0 ) và ( 2;2 )

\(3^x-y^3=1\Leftrightarrow3^x=1+y^3\left(1\right)\)

- Dễ thấy x=y=0 là nghiệm của (1)

- Nếu x<0 thì \(3^x=\frac{1}{3^n}\)(n nguyên dương, n=-x)

=> \(0< 3^x< 1\). Mà \(y^3+1\)là số nguyên => (1) không có nghiệm nguyên

- Nếu x>0 thì \(3^x⋮3\)

(1) <=> \(3^x=\left(y+1\right)^3-3y\left(y+1\right)\Rightarrow\left(y+1\right)^3⋮3\)nên y+1 \(⋮\)3

Đặt y+1=3k (k nguyên) => y=3k-1 

Thay vào (1) ta được: \(3^x=\left(3k-1\right)^3+1=9k\left(3k^2-3k+1\right)\)nên \(3k^2-3k+1\)là ước của  \(3^x\)mà

\(3k^2-3k+1⋮̸3\)và \(3k^2-3k+1=3\left(k-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}>0\)

nên \(3k^2-3k+1\)=1 \(\Leftrightarrow3k\left(k-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k=0\\k=1\end{cases}}\)

Với k=0 thì y=-1 => 3^x=0 phương trình vô nghiệm

Với k=1 thì y=2 => 3^x=9 nên x=2

Vậy các cặp số nguyên (x;y)={(0;0);(2;2)}

3 + 3 x 24 - 13 

= 3 x 1 + 3 x 24 - 13

= 3 x (1 + 24) - 13

= 3 x 25 - 13

= 75 - 13

= 62

~Study well~

#SJ

3+3.24-13=?

3+3.24-13

=3+72-13

=75-13

=62,

Học tốt !